3.1.2复数的概念VIP免费

3.1.2复数的概念义县职教中心高二数学吴乐数系是怎样一步一步扩充的？NZQR用图形表示数集包含关系：用图形表示数集包含关系：一、复习我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程x+1＝0的解？（2）在整数集中求方程2x+1＝0的解？（3）在有理数集中求方程x2-2＝0的解？（4）在实数集中求方程x2+1＝0的解？引入整数引入有理数引入实数引入？数1.引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于-1，即12i二、新授课（2）实数可以与它进行四则运算.这样就出现许多新数,如2323iiii、、、等.记作：，其中a叫做复数z的实部、b叫做复数z的虚部.称为虚数单位z=a+biii2.形如(,)abiabR的数叫做复数.3.全体复数所成的集合CC叫做复复数数集集.即RbRabiazzC,,讨论讨论::复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？之间有什么关系？),()0()0()0()()0(RbaaabQbbia非纯虚数纯虚数虚数负无理数正无理数无理数负有理数零正有理数有理数实数复数例1:把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.2+(-1)i0+(-2)i5+0i0+0i例2.实数m取什么值时，复数z=(x-2)+(x+3)i(1)是实数？(2)虚数？(3)纯虚数？三、应用是实数；时，复数即）当解：（zxx3,031是虚数；时，复数即）当（zxx3,032是纯虚数时，复数即时，且）当（zxxx203,023练习1.实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i(1)是实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当m2-5m-6=0时，即m=6或m=-1时，z为实数(3)当时，m2-3m-4=0m2-5m-60即m=4时，z为纯虚数(2)当m2-5m-6≠0时，即m≠6且m≠-1时，z为虚数4.复数相等的定义根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di.acbd如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不等。特别地，a+bi=0.a=b=0例3.求适合下列方程的x，y（x,y∈R）的值：(1)(x+2y)－i=6x+(x－y)i，(2)(x+y+1)－(x－y+2)i=0.yxxyx162解：（1）根据复数相等的定义，得.35,32yx即（2）根据复数等于0的充要条件，得0)2(01yxyx.21,23yx即练习2.⑴310219,iyixi若求实数,.xy的值(2)已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x,y的值.练习3.用配方法解下列方程(1)x2-2x+3=0；(2)x2-x+1=0；00ba四、小结1.对虚数单位i的规定①i2=-1；②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.2.复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z的、b叫z的.z为实数、z为纯虚数.实部虚部b=03.a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要但不充分4.下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系.CRQZN必做必做..课本课本8585页练习页练习A3A3、练习、练习B2B2、、33选做选做..设复数设复数z=lg(mz=lg(m22+m-5)+(m+m-5)+(m22-3m+2)i-3m+2)i，试求，试求实数实数mm取何值时取何值时,,（（11））zz是纯虚数；是纯虚数；（（22））zz是实数；是实数；五、作业复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位i的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数abi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.