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秘密★启用前【考试时间：2016年12月20日15:00—17:00】高中2017届毕业班第一次诊断性考试数学（理工类）注意事项：1.答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷xkb1.com一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集集合则A.{3}B.{7，8}C.{7，8，9}D.{1，2，3，4，5，6}2.已知是虚数单位，若，则A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i3.若，则sinA.B.C.D.4.已知命题“是简单命题，则”“是真命题是”是假命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，且,则A.3B.C.2D.16.如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是A.2B.3C.4D.57.从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是A.B.C.D.8.已知数列满足若对于任意的都有，则实数的取值范围是A.（0，）B.（）C.（）D.（）9.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.如图，在三棱锥中，已知三角形和三角形所在平面互相垂直，,则直线与平面所成角的大小是A.B.C.D.11.椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是A.B.C.D.12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数“”的不动区间，若区间1,2]为函数“的不”动区间，则实数的取值范围是A.(0，2]B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式的展开式中常数项为_______.14.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁、四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_____.15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为______.16.若直线与圆和函数的图象相切于同一点，则的值为______.三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且满足（）（Ⅰ）求角的大小。（Ⅱ）求的取值范围。18.（本小题满分12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时都对自己的身高测量后记录如下表：年龄x（岁）78910111213身高y(cm)121128135xkb1.com141148154160（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在处的切线与直线平行。（Ⅰ）求的值及函数的解析式；（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。[来源:学.科.网Z.X.X.K]请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程xkb1在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值。23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，其中，，均为正实数，且。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证。xkb1.com系列资料www.xkb1.com