1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球第1章1.1空间几何体学习目标1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？答案答案将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边，垂直于底边的腰所在的直线旋转一周后，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.梳理将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的、、所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：一边一直角边垂直于底边的腰圆柱OO′圆锥SO圆台OO′思考知识点二球球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？答案答案以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体.梳理球的结构特征球定义相关概念图形及表示球半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球球心：半圆的，半径：半圆的，直径：半圆的_____如图可记作：球O圆心半径直径知识点三旋转面与旋转体一条平面曲线绕它所在平面内的旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.一条定直线旋转体题型探究例1判断下列各说法是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；类型一旋转体的基本概念解错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.解答(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；解错.直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示.(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；解正确.解答(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.解错.应为球面.(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.反思与感悟跟踪训练1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上.④⑥答案解析例2一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；类型二旋转体中的有关计算解答解圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2cm，OB＝5cm.又由题意知腰长为12cm，所以高AM＝122－5－22＝315(cm).(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.解答解如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l＝25，解得l＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.反思与感悟跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.解答例3直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.类型三复杂旋转体的结构分析解以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示.解答引申探究若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.解答解以AB为轴旋转可得到一个圆台，如图①所示.以BC为轴旋转可得一个圆柱和一个圆锥的组合体.如图②所示.(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定...
