25/2/15等腰三角形ABC25/2/15一、复习引入：1、什么是等腰三角形？2、用尺规作一个等腰三角形，测量它的两底角，它们相等吗？有两条边相等的三角形ABC25/2/151、掌握等腰三角形的性质定理及推论。2、理解定理的证明及所用数学方法。3、了解等腰三角形和等边三角形的从属关系，能说出等边三角形的有关性质。4、能运用等腰三角形的性质进行简单的论证和计算。5、养成仔细观察认真分析的良好学习习惯。二、教学目标：25/2/15三、三、等腰三角形的性质等腰三角形的性质：：ABC25/2/1511、性质定理：、性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。ABC几何语言：因为：AB=AC（已知）所以：B=C25/2/1522、证明：、证明：已知：△ABC中，AB=AC求证：B=C证明：作A的平分线AD。ABDC在△ABC中AB=AC（已知）1=2（已作）AD=AD（公共边）△ABD=ACD△（SAS）∴B=C（全等三角形的对应角相等）。1225/2/15练习1：还有其它辅助线作法吗？讨论一下，看谁能想出更好的办法？25/2/15作高：ABCD作△ABC的高AD：∴在RtABD△和RtACD△中：AB=AC（已知）AD=AD（公共边）Rt△ABDRt△ACD△（HL）∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）。25/2/15作中线：作底边BC的中线AD，则BD=CD在△ABD和△ACD中：AB=AC（已知）BD=CD（已作）AD=AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SSS）∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）。ABCD25/2/15练习2：1、等腰三角形的一个底角等于75度，那么它的顶角等于多少度？2、等腰直角三角形的每一个锐角等于多少度？3、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。25/2/153、推论：推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。ABCD12∵AB=AC（已知）∠1=2∠（已知）∴ADBC⊥BD=CD（推论1）几何语言25/2/15三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，高互相重合。ABCD25/2/15推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。ABC25/2/15练习3：已知：△ABC是等边三角形，AD是高，说出的∠BAC；∠BAD；∠B；∠C度数。ABC25/2/154、例题1：已知：房屋的顶角∠BAC=100度，过房顶A的立柱ADBC⊥，房椽AB=AC，求顶架上∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数？ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=C∠（等边对等角）。∴∠B=C=1/2∠（180-BAC∠）=40度（三角形内角和定理）。又∵ADBC⊥（已知），∴∠BAD=CAD∠（推论1），∴∠BAD=CAD=50∠度。25/2/15四、小结：这节课我们学了哪些内容？等腰三角形1、性质定理2、推论（1）推论1（三线合一）（2）推论225/2/15五、达标检测：1、判断：（1）在等腰三角形中，有一个角是84度，则这个角必定是顶角（）；（2）等腰直角三角形斜边上的中线与斜边上的高重合（）；（3）等边三角形任一个角的平分线都垂直平分这个角的对边（）。2、填空：（1）等腰三角形的两内角比是1：4，则底角度数为——。（2）△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAD=75度，则∠BAC=——度，∠B=——度。30或8015015×√√25/2/15六、作业：P72第3、5题
