正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型1．正方形的定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!菱形矩形平行四边形正形方كىلپەرەتتۆتللېلاراپتۆتكىتڭۇلۇبابمورتارىداۋىك正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。范例精讲．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABOBCOCDO≌△≌△ADO≌△交于点O。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？思考：例２：下列正确的是Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。2例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB∥且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABMBCN≌△你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF⊥于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???△CMDADF△你觉得什么样的四边形是正方形呢?正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说明方法
