一元二次方程的根系数的关系.5一元二次方程根与系数的关系VIP免费

2.5一元二次方程的根与系数的关系课前学习：1、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）2、一元二次方程的求根公式是：242bbacxa)(042acb课前学习：3、解方程并填表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＋1=0x2+6x－7=02x2－3x＋1=01121-71-6-71212123猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系为：abxx21acxx2120(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa)(042acbx1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2ax1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2ax1=-b+b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2ab22acab在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。ab任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+X2=,X1·X2=ab-ac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0例1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：⑴.X2+7X+6=0⑵.2X2－3X-2=0拓展提升：1、如果三角形的两边分别为方程的两个根，那么第三边可能是（）A.4B.8C.9D.152、已知是方程的两实数根，求下列各式的值。（1）（2）2111xx2221xx21,xx0122xx013-2432xx关于两根几种常见的求值2111.4xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.5xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx21.6xx221)(xx212214)(xxxx212xx2221.1xx221)(xx221).(2xx221)(xx214xx