13直角三角形全等的判定VIP免费

直角三角形全等的判定1.3忆一忆1、全等三角形的对应边---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边CBA认识直角三角形Rt△ABC对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其他的判定方法呢？探究图1-22如图1-22，在Rt△ABC和Rt中，已知AB=，AC=，∠ACB=∠=90°，那么Rt△ABC和Rt全等吗？ABC△ABACACBABC△它们是全等的.由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定.我们能找到判定这两个三角形全等的条件.用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.图1-22∴BC=.BC在Rt△ABC和Rt中， AB=，AC=，根据勾股定理，BC2=AB2–AC2，2=2-2，ABC△ABACBCABAC∴Rt△ABCRt≌ABC.△结论斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).由此得到直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在RtABC△和Rt△中AB=BC=∴RtABC△≌CBABACB(HL)C′B′A′Rt△ ∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(ASA)3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(SAS)4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)举例例1如图1-23，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.图1-23证明： BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中， BC=CB，BE=CD，∴Rt△BECRt≌△CDB（HL）.已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a，c（c>a），如图1-24.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.例2举例图1-24作法（1）作∠MCN=90°.（2）在CN上截取CB，使CB=a.（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25.CNMBA图1-25连接AB.想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HLB'C'A'ACB练习1.下面说法是否正确？为什么？答：不对.（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.答：对，可根据“SAS”证明这两个三角形全等.2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.证明：在Rt△ABD和Rt△CDB中， BD=DB，AD=BC，∴Rt△BECRt≌△CDB（HL）.答：全等.例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRtABPRt△≌△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明： AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和RtDEQ△中{AB=DEAP=DQ∴RtABPRt△≌△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中{∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,...