第17章函数及其图象儋州市第二中学杨木兰17.1变量与函数2如果在一个变化过程中,有两个变量,如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量,它的取值始终保持不变,称之为常量.1、能根据实际问题列出函数关系式2、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围3、会根据自变量的值求出对应的函数值(1)填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.xy10256xy10yx例1、等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数,试写出这个函数关系式.xy2180yx1802xy(三角形内角和为180度)xyAMy=x²12ABCPQMN例2:如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,CA与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右移动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y(cm²)与MA长度x(cm)之间的函数关系式.小结:怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式,往往可以通过利用已有的公式列出.(2)一些实际问题的函数解析式例如:在例2中,我们就应用了三角形的面积公式先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x,y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义S=ah1210yxxy10在前面所出现的三个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围。xy10xy2180221xy(x取1到9的自然数))900(x)100(x使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.函数解析式中自变量取值范围:1.函数自变量的取值范围要使实际问题有意义.实际问题有意义主要指的是:(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).2.在上面“试一试”的问题(1)中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少?在例2的问题中,当点A向右移动1cm时,重叠部分的面积是多少?解:设重叠部分面积为ycm2,MA长为xcmy与x之间的函数关系式为y=221x当x=1时,y=211212答:MA=1cm时,重叠部分的面积是cm221时的函数值是当121xy对于自变量在取值范围内的每一个确定的值,函数都有唯一确定的值与它相对应,这个对应值叫函数值。1.当x=-2和x=-3时,分别求出下列函数的函数值275)1(xy2)2(2xxy102)3()3(342)2()2(2)2(427)3(53;2327)2(52122yxyxyxyx时,当时,当时,当时,)当解:(1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1).某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式;(2).已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;(3).在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.课堂达标2、当x=2时,求出下列函数的函数值:(1)y=(x+1)(x-2);(2)y=2x2-3x+2;(3).12xxy本节课你有哪些收获?课本P33习题17.1的第1、3题课后思考求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x+2;(2)y=-5x²;(3)y=;(4)y=.x-33x-1