同学们，你们知道其中的道理吗？三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争如下图所示是我们常用的三角板，它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?180°三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗吗??为什么要证明按照上面的方法，已经可以验证三角形的内角和是180°，但是由于形状不同的三角形有无数多个，我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差，不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.一个命题是否正确，需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发，经过严密的推理，最后推出结论(求证)正确的过程.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成------虚线.证明:过A作EFBA∥，∴∠B=2∠(两直线平行，内错角相等)∠C=1∠(两直线平行，内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠F21ECBA三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理：证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理：证明:过A作AEBC∥，∴∠B=BAE∠(两直线平行，内错角相等)∠EAB+BAC+C=180°∠∠(两直线平行，同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠CBEA三角形的内角和等于1800.•还有其他方法吗？思路总结为了证明三个角的和为1800，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.102°80°60°40°（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？2111三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形（）2一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3一个等腰三角形一定是锐角三角形（）判断正误×√√检验一下自己吧!1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=C∠，求∠C的度数.解：在△ABC中，∠A+B+C=180°∠∠，∠A=80°∴∠B+C=100°∠∵∠B=C∠∴∠B=C=50∠0ABC2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()¢Û¢Ú¢Ù(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C巩固练习3.△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB巩固练习思考题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°40°80°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x，由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°，60°，100°.
