第十三章轴对称测试题屮一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）AB（:D2．下列图形中对称轴只有两条的是（）O△二DABCI）3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C.20D.16或205.如图2,△ABC与MBzC'关于直线l对称，且ZAz=78°,ZC=48°，则ZABC的度数为（）A．48B．54°C．74°D．78°6.图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.AABD9AACDB.AF垂直平分线段EGC.连接BG,CE,其交点在AF上D.ADEG是等边三角形7.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,8）关于y轴的对称点的坐标为（）A.（-3，-8）B.（3，8）C.（3，-8）D.（8，-3）8.如图4,在厶ABC中，ZACB=90°,ZA=20。，若将AABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则ZCED的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°二、填空题（每小题4分，共32分）9._______________________________________________________________________如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是三角形.10.已知M,N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则ZMAN和ZMBN的关系是.11.如图5,在厶ABC中，AB=AC,ZB=50°，则ZA=.2A112.如图6,在厶ABC中，AB=AC=3cm,AB的垂直平分线MN交AC于点N,交AB于点M.已知△BCN的周长是5cm，则BC的长是cm.13.如图7,A,B,C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个14.如图8,在厶ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°，在直线BC或AC上取一点P,使得APAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个.2i4L8K15.观察规律，并填空：16.如图9,0为4ABC内一点，0与D关于AB对称，0与E关于BC对称，0与F关于AC对称，ZBAC=40°,ZABC=80°,ZACB=60。，则ZADB+ZBEC+ZCFA=.三、解答题（共64分）17.（9分）请在如图10所示的三个2X2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图形不能重复）18.（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在i对称图形的汉字．19.（12分）如图12，在△ABC中，ZBAC=90°,ZB=45°,D为BC上一点，BD=AB,DE丄BC,交AC于点E.(1)求证：AADE是等腰三角形;(2)图中除AADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形?若有，请一一写出来(不要求证明)；若没有，请说明理由.20.(11分)如图13,在厶ABC中，点D,E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P,使APDE的周长最小，在图中作出点P.圈21.（12分）如图14,在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°,AC三、1解：答案不唯一，如图1所T(2)若CE=5,求BC的长.22.（12分）如图15,AABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E,A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由.第十三章轴对称测试题一、1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.D二、9.等边10.相等11.80°12.213.AB，BC，CA垂直平分线的交点处14.6-冷15.16.360°18.解：答案不唯一，如中、田、日、吕、呆等.19.(1)证明：因为BD=AB，所以ZBAD=ZBDA.因为DE丄BC，所以ZBDE=90°.又ZBAC=90°,所以ZEAD=ZEDA.所以AE=DE，即△ADE是等腰三角形.(2)还有三个等腰三角形，AABD、△ABC.△CDE.20.解：如图2，作点D关于BC的对称点D',连接DzE，与BC交于点P,P点即为所求作.21.解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE=AE，即厶ACE是等腰三角形.所以ZECD=ZA=36°.(2)因为AB=AC,ZA=36°，所以ZB=ZACB=(180°-36°)三2=72°.因为ZECD=36°，所以ZBEC=ZA+ZECD=72°，即ZBEC=ZB.所以BC=CE=5.22.解：AE〃BC.理由：因为△ABC和厶DEC是等边三角形，所以BC=AC，CD=CE,ZABC=ZBCA=ZECD=60°.所以ZBCA-ZDCA=ZECD-ZDCA,即ZBCD=ZACE.在厶ACE和厶BCD中，AC=BC,ZACE=ZBCD,CE=CD，所以△ACE^^BCD.所以ZEAC=ZB=60°.所以ZEAC=ZACB.所以AE〃BC.A图
