人教a版高一数学必修2模块综合检测试卷VIP专享VIP免费

数学人教A版必修Ⅱ模块综合测试(A卷)（附答案）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为()．A．3x＋2y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y＋1＝0D．2x－3y－1＝02．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()．A．20B．15C．12D．103．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为()．A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC—A′B′C′的正视图(也称主视图)是()．5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO＝1CO＝，32AO＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是()．A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为()．A.33B.233C.433D.5337．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A．36B．18C．62D．528．把直线33yx＝绕原点逆时针转动，使它与圆2223230xyxy＋＋－＋＝相切，则直线转动的最小正角是()．A.3B.2C.23D.569．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()．A．4B．23C．2D.310．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－2y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝()．A．0B．1C．2D．311.已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么22xy的最小值为()．A.5B．5C．25D.5512．若直线y＝x＋b与曲线243xyx＝－有公共点，则b的取值范围是()．A．[1,122]B．[122,122]C．[122,3]D．[123]－，二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于__________．14．已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是__________．15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为__________．16．将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1,2)与点Q(－2,1)重合，则直线y＝x－4关于折痕的对称直线为__________．三、解答题(本题共6小题，共74分)17．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D-PBC的高．18．(12分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．19．(12分)已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C：(x＋1)2＋y2＝4上运动．(1)求线段AB的中点M的轨迹；(2)过B点的直线l与圆C有两个交点E、D，当CE⊥CD时，求l的斜率．20．(12分)请你帮忙设计2020年年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？21．(12分)如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：AF⊥BD；(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．22．(14分)(2020年安徽高考，文19)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)证明直线BC∥EF；(2)求棱锥F-OBED的体积．答案与解析1.答案：A解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是32，由点斜式可得直线l的方程为322(1)yx－＝＋，即3x＋2y－1＝0.2.答案：D解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2...