数学人教A必修2模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为()A．3x＋2y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y＋1＝0D．2x－3y－1＝02．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为()A．－6B．6C．45D．453．已知点M(－2,1,3)关于坐标平面xOz的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则|AB|＝()A．2B．213C．214D．84．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－2y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝()A．0B．1C．2D．37．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么22xy的最小值为()A．5B．5C．25D．558．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．36B．18C．62D．529．把直线33yx绕原点逆时针转动，使它与圆x2＋y2＋23x－2y＋3＝0相切，则直线转动的最小正角是()A．3B．2C．23D．5610．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为()A．33B．233C．433D．53311．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28+65B．30+65C．56+125D．60+12512．若直线y＝x＋b与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是()A．[－1,1+22]B．[122，122]C．[122，3]D．[12，3]二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是__________．14．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3．15．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为__________．16．将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1,2)与点Q(－2,1)重合，则直线y＝x－4关于折痕对称的直线为__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．(1)证明PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18．(12分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．19．(12分)已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C：(x＋1)2＋y2＝4上运动．(1)求线段AB的中点M的轨迹；(2)过B点的直线l与圆C有两个交点E，D，当CE⊥CD时，求l的斜率．20．(12分)请你帮忙设计2020年年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？21．(12分)如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．(1)求四棱锥P－ABCD的体积．(2)求证：PA∥平面MBD．(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．22．(14分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝12AB，PH为△PAD中AD边上的高．(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，AD＝2，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB．参考答案1答案：A2答案：B3答案：C4答案：D5答案：C6答案：A7答案：A8答案：C9答案：B10答案：C11答案：B12答案：C13答案：①④14答案：61...
