高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）模块综合测试卷班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．－3290°角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：D解析：－3290°＝－360°×10＋310° 310°是第四象限角∴－3290°是第四象限角2．在单位圆中，一条弦AB的长度为3，则该弦AB所对的弧长l为()A.23πB.34πC.56πD．π答案：A解析：设该弦AB所对的圆心角为α，由已知R＝1，∴sinα2＝AB2R＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l＝αR＝23π.3．下列函数中周期为π2的偶函数是()A．y＝sin4xB．y＝cos22x－sin22xC．y＝tan2xD．y＝cos2x答案：B解析：A中函数的周期T＝2π4＝π2，是奇函数．B可化为y＝cos4x，其周期为T＝2π4＝π2，是偶函数．C中T＝π2，是奇函数，D中T＝2π2＝π，是偶函数．故选B.4．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则x－y的值为()A．3B．－3C．0D．2答案：A解析：由原式可得3x－4y＝6，2x－3y＝3，解得x＝6，y＝3.∴x－y＝3.5．在四边形ABCD中，AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，则四边形ABCD是()A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形答案：D解析：AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝－8a－2b＝2BC→，且|AD→|≠|BC→|∴四边形ABCD是梯形．6．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈－π2，π2，则|a＋b|的取值范围是()A．[0，2]B．[0,2]C．[1,2]D．[2，2]答案：D解析：|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cosθ，因为θ∈－π2，π2，所以2＋2cosθ∈[2,4]，所以|a＋b|的取值范围是[2，2]．7．已知cosα＝－45，且α∈π2，π，则tanπ4－α＝()A．－17B．7C.17D．－7答案：B解析： α∈π2，π，cosα＝－45，∴sinα＝35，tanα＝－34，tanπ4－α＝1－－341＋－34＝7.8．函数f(x)＝2sinx－π2的部分图象是()答案：C解析： f(x)＝2sinx－π2，∴f(π－x)＝2sinπ－x－π2＝2sinπ2－x＝f(x)，∴f(x)的图象关于直线x＝π2对称．排除A、B、D.9．y＝2cosπ4－2x的单调减区间是()A.kπ＋π8，kπ＋58π(k∈Z)B.－38π＋kπ，π8＋kπ(k∈Z)C.π8＋2kπ，58π＋2kπ(k∈Z)D.－38π＋2kπ，π8＋2kπ(k∈Z)答案：A解析：y＝2cosπ4－2x＝2cos2x－π4.由2kπ≤2x－π4≤π＋2kπ，(k∈Z)得π8＋kπ≤x≤58π＋kπ(k∈Z)时，y＝2cos2x－π4单调递减．故选A.10．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为()A.π4B.π3C.π2D.3π4答案：A解析：因为直线x＝π4和x＝5π4是函数图象中相邻的两条对称轴，所以5π4－π4＝T2，即T2＝π，T＝2π.又T＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线x＝π4是函数图象的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，所以φ＝π4＋kπ，k∈Z.因为0<φ<π，所以φ＝π4，检验知，此时直线x＝5π4也为对称轴．故选A.11．若向量a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为()A.2－1B．2－2C.2D．2答案：C解析：|a＋b|＝2x2＋2x＋2≥2.12．若0<α<π2，－π2<β<0，cosπ4＋α＝13，cosπ4－β2＝33，则cosα＋β2＝()A.33B．－33C.539D．－69答案：C解析： α＋β2＝α＋π4－π4－β2，∴cosα＋β2＝cosα＋π4－π4－β2＝cosα＋π4cosπ4－β2＋sinα＋π4sinπ4＋β2＝13×33＋223×63＝3＋439＝539.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知|a|＝4，a与b的夹角为π6，则a在b方向上的投影为__________．答案：23解析：由投影公式计算：|a|cosπ6＝23.14．函数y＝2sinxcosx－1，x∈R的值域是______．答案：[－2,0]解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1， x∈R，∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．15．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是________．答案：－32，3解析：由f(x)与g(x)的图像的对称轴完全相同，易知：ω＝2，因为x∈0，...
