高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）模块综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝cosβ解析：因为α，β的终边关于y轴对称，所以β＝2kπ＋π－α，k∈Z，sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sinα.答案：A2．已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于()A．－53B．－19C.19D.53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×49－1＝－19.答案：B3．设θ是第二象限角，则点P(sin(cosθ)，cos(cosθ))在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：θ是第二象限角，－10，故选B.答案：B4．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在π4，π2上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，它在(π4，π2)上是递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B是正确的．答案：B5．已知?ABCD中，AD→＝(－3,7)，AB→＝(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则CO→的坐标为()A.－12，5B.12，5C.－12，－5D.12，－5解析：由AD→＋AB→＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． AD→＋AB→＝AC→.∴AC→＝(1,10)．∴CO→＝－12AC→＝－12，－5.故应选C.答案：C6．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a－3b|等于()A.7B.10C.13D．4解析：|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝1－3＋9＝7，则|a－3b|＝7.答案：A7．要得到函数y＝3cos2x－π4的图象，可以将函数y＝3sin2x的图象()A．沿x轴向左平移π8个单位B．沿x轴向右平移π8个单位C．沿x轴向左平移π4个单位D．沿x轴向右平移π4个单位解析：y＝3sin2x＝3cosπ2－2x＝3cos2x－π2，要得到y＝3cos2x－π4的图象，常将y＝3cos2x－π2的图象，向左平移π8得y＝3cos2x＋π8－π2＝3cos2x－π4的图象，∴选A.答案：A8．已知向量a的同向的单位向量为a0＝(－32，12)，若向量a的起点坐标为(1，－2)，模为43，则a的终点坐标是()A．(－5,23－2)B．(1－23，4)C．(－5,23－2)或(7，－2－23)D．(1－23，4)或(1＋23，－6)解析：设a的终点B的坐标为(x，y)，则a＝(x－1，y＋2)．又a＝43a0＝(－6,23)，∴B(－5,23－2)．答案：A9．在△ABC中，若sinB·sinC＝cos2A2，则此三角形为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由sinBsinC＝cos2A2＝1＋cosA2?2sinBsinC＝1＋cosA?2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.答案：B10．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为()A．1B．－1C.2425D．－45解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.答案：C11．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－13，则cos2α＝()A.179B．±179C．－179D.173解析：(cosα＋sinα)2＝19，sinαcosα＝－49，故sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα＝－cosα＋sinα2－4sinαcosα＝－173，cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－13×(－173)＝179.答案：A12．函数f(x)＝sinx·cosx1＋sinx＋cosx的最大值为()A．－3－1B.2－12C.－2－12D.3－12解析：设sinx＋cosx＝t，则t∈[－2，2]，sinxcosx＝t2－12，∴f(x)＝μ(t)＝t2－121＋t＝t－12(t≠－1)，∴μ(t)max＝2－12.答案：B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.解析：显然T＝π，f(π＋3)＝f(3)．F(x)＝f(x)－1＝asin2x＋btanx为奇函数，则F(－3)＝f(－3)－1＝4，F(3)＝f(3)－1＝－4，f(3)＝－3.答案：－314．已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．解析：由题意知：a...
