高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）慈利六中高二数学（理科）12月考试卷时量120分钟满分150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题材目要求的）1.在空间有三个向量AB、BC、CD，则ABBCCD（）A．ACB．ADC．BDD．02.已知抛物线的标准方程为xy42，则抛物线的准线方程是（）A.1xB.2xC.1yD.1y3.下列各组向量中不平行的是（）A．)4,4,2(),2,2,1(baB．)0,0,3(),0,0,1(dcC．(2,3,0),(4,6,0)efD．(2,3,5),(1,2,3)gh4.下列命题为真的是（）A．xR，21xB．xR，20xC．xR，2220xxD．xR，2220xx5．如图：正方体1111ABCDABCD中，点M是AB中点，N是BC中点，则1DB和NM所成角的是（）A．6B．4C．3D．26．已知a，b是两个非零向量，给定p：|a·b|=|a|·|b|，:qtR使得a=tb，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分，非必要条件7．过双曲线2212yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数使得||AB的直线l班次姓名学号有4条，则的取值范围是（）.A．(,4)B．(4,)C．(,3)D．(3,4)8．设斜率为22的直线l与椭圆22221(0)xyabab交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）.A．13B．12C．33D．22二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分共35分.）9．如果椭圆2216436xy上一点p到焦点1F的距离等于6，那么点p到另一个焦点2F的距离是.10．a(2,1,3)，b(4,2,)x，若ab，则x______.11．设双曲线22221xyab(0,0)ab的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为.12．向量a与b的夹角为60°，4b，(2)(3)72abab，则a.13.已知p：实数m满足01m，q：函数xmy)49(是增函数.若qp为真命题，qp为假命题，则实数m的取值范围是.14．从抛物线24xy图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且||5PM，设抛物线焦点为F，则MPF的面积为.15．点A为平面内一点，点B为平面外一点，直线AB与平面成60角，平面内有一动点P，当30ABP时，动点P的轨迹图形为.题号12345678答案三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是坐标原点且经过点(2,2)A，其焦点F在x轴上.（1）求抛物线方程；（2）求过点F且与直线OA垂直的直线方程.17．（本小题共12分）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2.（1）求点B到平面11ABCD的距离；（2）求直线1AB与平面11ABCD所成角的大小.18．（本小题共12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，////ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，12AFABBCFEAD.（1）证明：平面AMD平面CDE；（2）求二面角ACDE的余弦值；19．（本小题共13分）设双曲线1C的方程为22221(0,0)xyabab，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线1C上的任意一点，作QBPB，QAPA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹2C方程；（2）设1C、2C的离心率分别为1e、2e，当12e时，求2e的取值范围.20．（本小题共13分）如图椭圆G：22221xyab(0)ab的两个焦点为1(,0)Fc、2(,0)Fc和顶点1B、2B构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为(0)kk的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且3(0,)3P.问：A、B两点能否关于直线PQ对称.若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.D4.B5.D6.C7.B8.D二、填空题：9.1010.511.22yx12.613.(1,2)14．1015．椭圆三、解答题16．（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是坐标原点且经过点(2,2)A，其焦点F在x轴上.（1）求抛物线方程；（2）求过点F且与直线OA垂直的直线方程.解析：（1）可设抛物线方程为22ypx，将(2,2)A代入方程得441pp，方程为22yx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）焦点1(,0)2F，1OAk，1lk.故直线方程为11()2yx.210xy.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）17．（本小题共12分）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2.（1）求点B到平面11ABCD的距离；（2）求直线1AB与平面11ABCD所成角的大小.解析：（1）可证BO面11ABCD，则BO为B到面11ABCD距离，故1122222BOBG.⋯⋯...
