高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）习题课圆的方程(一)【课时目标】1．巩固圆的方程的两种形式，并熟练应用圆的方程解决有关问题．2．熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用．1．圆的方程①圆的标准方程：，其中为圆心，r为半径.②圆的一般方程：其中>0.2．直线与圆的位置关系的判定(d表示圆心到直线的距离，r表示圆半径)相交?dR＋r；外切?d＝R＋r；相交?R－r0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．三、解答题10．有一圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的标准方程．11．已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．能力提升12．已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－1,0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－33)∪(33，＋∞)13．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果．圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．习题课圆的方程(一)答案知识梳理1．①(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F2．d>rd＝r作业设计1．D2．B[线段AB两端点为(0,2)、(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径r＝2，∴选B．]3．C[直线旋转后为y＝3x，圆心(2,0)到该直线距离d＝r．∴选C．]4．D[圆的标准方程为(x－a)2＋y＋32b2＝a2＋94b2．圆心为a，－32b．∴a<0，b>0．∴y＝－1ax－ba不过第四象限．]5．C[设直线方程为4x－3y＋m＝0，由直线与圆相切得m＝－6或－66．]6．A...
