人教B版高中数学必修五模块综合测评2VIP免费

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列1,3,7,15，⋯的通项an可能是()A.2nB.2n＋1C.2n－1D.2n－1【解析】取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D.【答案】C2.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(－2,1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1,2)【解析】 x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，∴(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1.【答案】B3.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项【解析】由题意得a1＋a2＋a3＝34，①an＋an－1＋an－2＝146，②由①＋②得a1＋an＝60，∴Sn＝a1＋ann2＝60×n2＝390，∴n＝13.【答案】A4.下列不等式一定成立的是()A.lgx2＋14>lgx(x>0)B.sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋1>1(x∈R)【解析】选项具体分析结论Algx2＋14≥lg2x2·14＝lgx，当且仅当x2＝14，即x＝12时等号成立不正确B当sinx<0时，不可能有sinx＋1sinx≥2不正确C由均值不等式x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|正确D因为x2＋1≥1，所以1x2＋1≤1不正确【答案】C5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于()A.12B.32C.1D.34【解析】 a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝13. ac＝3，∴△ABC的面积S＝12acsinB＝12×3×13＝12，故选A.【答案】A6.等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()A.T10B.T13C.T17D.T25【解析】由等比数列的性质得a3a6a18＝a6a10a11＝a8a9a10＝a39，而T17＝a179，故T17为常数.【答案】C7.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A.－3B.1C.－1D.3【解析】由题意：A＝{x|－11)的最小值是()A.23＋2B.23－2C.23D.2【解析】法一： x>1，∴x－1>0.∴y＝x2＋2x－1＝x2－2x＋2x＋2x－1＝x2－2x＋1＋2x－1＋3x－1＝x－12＋2x－1＋3x－1＝x－1＋3x－1＋2≥23＋2.法二：设t＝x－1(t＞0)，则x＝t＋1，∴y＝t＋12＋2t＝t2＋2t＋3t＝t＋3t＋2≥23＋2，当且仅当t＝3t，即t＝3，x＝3－1时取等号.【答案】A12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝2－3a2－b2＋c2，BC→·BA→＝12，则tanB等于()A.32B.3－1C.2D.2－3【解析】由BC→·BA→＝12，得accosB＝12，∴2accosB＝1.又由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－1，∴a2－b2＋c2＝1，∴tanB＝2－31＝2－3.【答案】D...