第1页共4页2.2.2用公式法解一元二次方程教学设计教学分析求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。教学目标知识与技能：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯情感、态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。重点：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导过程教学过程：一、复习引入：1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。2、用配方法解下列方程：（1）2x2-7x-2=0；（2）2x2-4x+5=03、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？二、问题探究：问题1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化为（x+m)2=n的形式吗？说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识，最后化成（x+ab2)2=2244aacb a≠0，方程两边都除以a,得x2+0acxab第2页共4页移项，得x2+acxab配方，得x2+22)2(-)2(abacabxab即（x+2)2ab2244aacb问题2：当b2_4ac≥0，且a≠0时，2244aacb大于等于零吗？教师让学生思考，分析，发表意见，得出结论：当b2-4ac≥0时，因为a≠0，说以4a2＞0，从而得出04422aacb问题3：在问题2的条件下，直接开平方你得到什么结论？让学生讨论可得x+aacbab2422说明：若有必要可让学生讨论aacbaacb2444222为什么成立问题4：由问题1，问题2，问题3，你能得出什么结论？让学生讨论，交流，从中得出结论，当b2-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根为x+aacbab2422,即x=aacbb242由以上研究结果得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式：x=04(2422acbaacbb），这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。说明和建议：（1)求根公式a2ac4-bb-x2（b2-4ac≥0）是专指一元二次方程的求根公式，b2-4ac≥0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式的重要条件。（2)用公式法（求根公式）解一元二次方程，实际上就是给出a、b、c的数值（或表示式），然后对代数式aac24bb-2进行求值，由于这样的计算比较复杂，所以提醒学生计算时注意a、b、c的符号。三、例题解析：第3页共4页例1、解下列方程（1）2x2+x-6=0；（2）x2+4x=2;(3)4x2+4x+10=1-8x；（4）x2-5x+8=0解：（1）这里a=2,b=1,c=–6b2-4ac=12-4x2x(-6)=1+48=49说以x=47122491242aacbb即x1=-2,x2=23（2）将方程化为一般形式，得x2+4x-2=0这里a=1,b=4,c=–2b2-4ac=24所以x=622244即x1=-2+6,x2=-2-6(3)整理，得4x2+12x+9=0这里a=4,b=12,c=9因为b2-4ac=0,所以x=8012即x1=x2=-23（4）因为a=1,b=–(-5)=5,c=8b2-4ac=52-4x1x8=–7＜0所以方程无实数解讲解要点：（1）对于（2),(3)首先要把方程化成一般形式（2）提醒学生注意a.b.c的符号，如（4）题中b=-5,公式中的-b应为-（-5）（3）先计算b2-4ac的值，再代入分式求解（4）对于第（3）题不要写成x=–23说明：当b2-4ac＜0时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数根即可例2、我们做一个小游戏：一组同学写出方程，另一组同学用公式法解方程，然后反过来，看哪一组同学表现最好。四：归纳提升你能总结一下用求根公式法解一元二次方程的步骤吗？先让学生自己归纳，然后小组讨论，回答。教师引导学生归纳如下：（1）把方程整理成一般形式，进而确定a,b,c的值（包括符号）；（2）求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）；（3）在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根；当b2-4...
