高一数学知识点汇总必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{⋯}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c⋯⋯}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合(2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数幂、指数、对数的运算1.方根的定义、性质：(1)，，；(2)，，。2.指数性质与运算法则：，，，，，3.对数性质：若a＞0且a≠1，则，，（3）零与负数没有对数，对数运算法则：若a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，b＞0且b≠1，则，，（4）换底公式4.指数与对数式的恒等变形：；。幂函数的图象与性质1、幂函数在第一象限的图象特征2、幂函数性质：（1），图象过（0，0）、（1，1），下凸递增，如；（2），图象过（0，0）、（1，1），上凸递增，如；（3），图象过（1，1），单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如（4）幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。指、对数函数的图象与性质一般式分类图像定义域值域过定点（0，1）（1，0）值分布图象关系图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于直线对称方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．3、函数零点的求法：○1（代数法）求方程0)(xf的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy．（1）△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量平面向量(一)、向量的有关概念1、向量的模计算公式：(1)向量法：|a|=2aaa;(2)坐标法：设a=（x，y），则|a|=22yx2、平行向量：规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数向量法：a∥b（b≠0）<=>a=λb坐标法：a∥b（b≠0）<=>x1y2–x2y1=0<=>2211yxyx（y1≠0，y2≠0）3、垂直向量：规定：零向量与任一向量垂直。设a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量法：a⊥b<=>a·b=0坐标法：a⊥b<=>x1x2+y1y2=04.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABABuuuruuuruuur222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).(二)、向量的加法...
