初中数学试卷灿若寒星整理制作东莞石龙三中2015-2016学年九年级上学期期中考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）学校____________班级__________姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分）1.一元二次方程241xx的解是（）A．0xB．1204xx，C．12104xx，D．1211711788xx，2.若函数232(3)1mmymxmx是二次函数，则m的值为（）A．3B．0C．3或0D．1或23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ACP的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°PCDBOA11OyxCBADFECBA第3题图第6题图第7题图4.已知关于x的一元二次方程2210mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m<-1B．m>1C．m<1且m≠0D．m>-1且m≠05.对于抛物线21(1)32yx，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④1x时，y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点(0，3)B．点(2，3)C．点(5，1)D．点(6，1)7.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．13B．5C．132D．328.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）A．2225yxB．2425yxC．225yxD．245yx二、填空题（每小题3分，共21分）9.已知抛物线2yaxbxc经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为_______．10.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________________．ODCBA第10题图第11题图第13题图11.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=_________.12.已知关于x的一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点14()5y，，25()4y，，31()6y，，则y1，y2，y3的大小关系为_______________．13.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为_________．14.如图，已知A(232)，，B(231)，，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(223)，的位置，则图中阴影部分的面积为__________．B'A'BAOyxMNBACQ第14题图第15题图15.如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=BM=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过ts，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），则t的值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16.（5分）解方程：23830xx．DCBAD'C'B'EDCBA17.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心_______点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．18.（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．19.（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线．（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．20.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，...
