角的相关计算和证明（习题）例题示范例1：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E．若∠ADE=80°，∠EAC=20°，则∠B=_______．思路分析①读题标注：②梳理思路：从条件出发，看到AE⊥BC想到直角三角形两锐角互余，再结合已知的角度可求出∠DAE=10°，∠C=70°；由AD平分∠BAC可知∠BAC=60°；把∠B看作△ABC的一个内角，则∠B=180°-60°-70°=50°．（思路不唯一，也可将∠B看作△ABD的一个内角，则∠ADE是△ABD的一个外角，利用三角形的外角定理进行求解．）巩固练习1.已知：如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，C是线段BD上一点．若AC⊥CE，∠A=30°，则∠E=______．ABCDE21CBA第1题图第2题图2.已知：如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=____________．3.已知：如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=（）80°20°ACEDBBDECAA．120°B．115°C．110°D．105°DCBAEFEBCFDA第3题图第4题图4.已知：如图，在△ABC中，∠A:∠B=1:2，DE⊥AB于E，且∠FCD=60°，则∠D=（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠A=2∠BCD．DCBA证明：如图，设∠BCD=α CD⊥AB（已知）∴∠BDC=90°（垂直的定义）∴∠BCD+_____=90°（_________________________）∴2α+2∠B=180°（等量代换） _____________________（_________________________） ∠B=∠ACB（已知）∴∠A+2∠B=180°（等量代换）∴∠A=2α（同角的补角相等）即∠A=2∠BCD6.已知：如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．求证：AD∥BC．ADF17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数．8.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点M．已知∠ACB=70°，∠B=40°，求∠M的度数．AFPEFEDCBA思考小结1.我们在做几何证明题的时候，可以从已知出发，看条件如何用，比如看到平行线，考虑___________________________，看到垂直考虑______________________，__________________________；也可以从目标出发，根据目标倒推，比如把角看作什么角，看作三角形的一个内角考虑__________________，看作外角考虑_______________________________________．2.阅读材料我们是怎么做几何题的？例1：已知：如图，DE∥BC，EF∥AB，∠DEF=50°，∠C=70°，求∠A的度数．ADE第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上；（请把条件标注图上）第二步：走通思路，要求∠A的度数，怎么想？要求∠A，可以把∠A看作△ABC的一个内角，∠C度数已知，只需求出∠B的度数即可；结合题中的条件，由DE∥BC，∠DEF=50°得∠EFC=∠DEF=50°，再由EF∥AB得∠B=∠EFC=50°；最后，利用三角形的内角和等于180°，得∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°．第三步：规划过程过程分成三块：①由DE∥BC，∠DEF=50°得∠EFC=∠DEF=50°；②由EF∥AB得∠B=∠EFC=50°；③利用三角形内角和定理求∠A．第四步：书写过程【参考答案】巩固练习1.60°2.270°3.B4.A5.证明：如图，解：如图， DE∥BC（已知）∴∠EFC=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∠DEF=50°（已知）∴∠EFC=50°（等量代换） EF∥AB（已知）∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）∴∠B=50°（等量代换）在△ABC中，∠C=70°，∠B=50°（已知）∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°（三角形的内角和等于180°）设∠BCD=α CD⊥AB（已知）∴∠BDC=90°（垂直的定义）∴∠BCD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴2α+2∠B=180°（等量代换） ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°） ∠B=∠ACB（已知）∴∠A+2∠B=180°（等量代换）∴∠A=2α（同角的补角相等）即∠A=2∠BCD6.证明：如图，ABCDEF1 AB∥DE（已知）∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等） AC平分∠BAD（已知）∴∠DAC=∠BAC（角平分线的定义）∴∠1=∠DAC（等量代换） ∠1=∠ACB（已知）∴∠DAC=∠ACB（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）7.解：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°（已知）∴∠BAC=180°-∠B-...
