初中数学试卷灿若寒星整理制作利用“口诀法”添辅助线──新人教版八年数学上册添辅助线例谈赵化中学郑宗平新人教版八年级数学上册前面三个单元都是几何内容，其中出现了一部分需要添辅助线才能比较容易找到突破口的几何解答题；添辅助线往往是为了变更某些图形的位置（特别是变更线段和角的位置），使得已知条件与结论的关系在图形中能清楚的显现出来，以找到破题的方法，辅助线在其中起到铺路和架桥的作用.下面是我选编和创编的利用“口诀法”添辅助线的技巧，由于“口诀”（实际上就是“顺口溜”）朗朗上口，形象生动，比较容易记忆；把它编辑出来供同学们作为课外阅读材料，相信对于进一步提高同学们的几何题的解答能力是有帮助的.一、“分角两边作垂线，垂直平分连两端”例1.如图，在ABCRt中，ACB90A30，,BD平分ABC；若CD3cm，求AD的长度？分析：本题不添辅助线也可以求得AD的长度，但环节要多，书写的步骤也就较多，浪费时间；若过ABC的平分线AD的点D向AB垂线，根据角平分线的性质可以得出DECD3cm;在AEDRt有A30,所以AD2DE236cm.点评：本题的关键是通过过ABC的平分线AD的点D向AB垂线后，使得DECD3cm的转换后，使得线段AD的长度在AEDRt便可轻松求得；真可谓是“分角两边作垂线，线段相等好转换”.例2.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．分析：根据题中条件容易求出BC30；本题从结论出发自然会想到“在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半”这条性质，而这一个“结”，在当我们连结AF解开了.略证：连结AF ABAC,∴BC;又BAC120,∴BC120∴BC30. EF垂直平分AC∴FAFC∴FACC30又BAC120∴BAF1203090 B30∴BF2AF FAFC∴BF2CF点评：本题的关键是通过连结AF，使得FAFC的转换后，使得在BAFRt中有BF2AF，然后进一步证得BF2CF；真可谓是“垂直平分两端连，线段相等好转换”.跟踪训练：1、如图，线段AD平分BAC,BDCD;求证：ABDACD.2、如图，AC平分DAB,,CD90ECED.求证：BD平分ABC.3、如图，DE、分别是ABAC、的中点，CDAB,垂足为D;BEAC,垂足为E.求证：ACAB4、如图，等边ABC中，D为ABCACB、的平分线的交点，EF垂直平分BD,MN垂直平分CD.求证：BEEMMC二、“等腰作三线，解答更方便”例.如图，,ABAEACAD,点BCDE、、、在同一直线上.求证：BCED分析：本题通过证明ABC≌AED能证明BCED.但本题若作AFBE更为简捷.略证：过A作AFBE，垂足为F.又 ,ABAEACAD∴,BFEFCFDF（三线合一）∴BFCFEFDF即BCED点评：本题的关键是抓住,ABAEACAD即ABE和ACD都是等腰三角形的特点，在等腰三角形的性质中的“三线合一”中的等腰三角形的“底边上的高线与底边上的中线互相重合”，两次推理即可完成推理，这比通过证明三角形全等少了一大半的环节；真是“等腰作三线，解题更方便”.所谓“作三线”也就是作等腰三角形底边上的高线或作等腰三角形底边上的中线或作等腰三角形顶角的平分线.跟踪训练：1、已知：如图，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．EDCABBCADEDCABFEABCDECABMENFDABCFDCBEAFDABCEEA求证：⑴.DE＝DF；⑵.ΔDEF为等腰直角三角形．2、已知如图ABC是等边三角形，延长BC到点D,延长BA到E,且BD=AE,试判断CE与DE的关系，并证明你的结论.三、“图中出现‘T’字形，连成等腰三角形”例.已知：ABC中，高AD与BE相交于点F,且ADBD,GI、分别是ACBF、上的点，且AGBI，H为IG的中点.求证：DHIG分析：我们学了等腰三角形的“三线合一”后，证明垂直关系又多了一条途径，本题中的“T”形（见图中的粗线部分）中，有H为IG的中点，若连结DIDG、，并证明到,根据等腰三角形的“三线合一”的等腰三角形的底边上的中线与底边上的高线互相重合即可证明DHIG.根据题中的条件能证明DIDG.略证：连结DIDG、. AD与BE是ABC的BCAC、的高∴ADBCBEAC、∴ADCBEC90∴EBCC90DACC90，∴EBCDAC于是在BDI和DAG中有:ADBD,EBCDAC,AGBI∴BDI≌DAG∴DIDG H为IG的中点∴DHIG(三线合一).点评：本题的关键是在图中出现的“T”形（见图中的粗线部分）中，有H为IG的中点，连结DIDG、后，非常容易联想到证明DIDG构成等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一“获得...
