解直角三角形知识点梳理1、解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．2、直角三角形的组成：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角．3、解直角三角形的主要依据：设在RtABC中，=90C，ABC、、所对的边分别为abc、、，AB边上的高为h，则有：（1）三边之间的关系：222abc（勾股定理）．（2）边角之间的关系：sin,cos,tan,cot,ababAAAAccbasin,cos,tan,cotbabaBBBBccab（3）面积公式：1122ABCSabch解直角三角形的类型与解法：已知和解法已知条件解法步骤两边两直角边(,)ab由tanaAb，求A；90BA；22cab斜边，一直角边（如c、a）由sinaAc，求A；90BA；22bca一边一角一直角边和一锐角锐角，邻边（如A，b）90BA；tanabA；sinacA锐角，对边（如A，a）90BA；cotabA；sinacA斜边、锐角（如c、A）90BA；sinacA；cosbcAcaCBAbRtABC4、仰角和俯角：如图1所示，在进行测量时从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．5、方位角、方向角：方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角，如图2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40135245，，．图2图3方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角，如图3中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30，南偏东45，南偏西80，北偏西60．6、坡度和坡角：坡度与坡角：如图4所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即hil．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有tanhil．注意：（1）坡度通常写成1:m的形式．（2）坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡．在实际问题中，若已知坡比可求斜坡的坡角，反之，若已知坡角的度数，可求出斜坡的坡度（或坡比）．所依据的关系式为：tani．典型例题分析1、解直角三角形；O俯角仰角铅垂线视线水平线视线图1BP北AC南北D西东ABC45°30°60°80°l图4h例1、在RtABC中，90C，cosA、cosB是方程222210xx的两个根．（1）求证：cosBsinA；（2）求B、A的度数；（3）若斜边c是方程250xxc的一个根，求直角边a、b的长．【答案：（1）略；（2）45BA；（3）ab22】例2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，15,13,8,ABCDADB是锐角，B的正弦值为45，那么BC的长为_________．【答案：22或12】例3、如图，已知4tan3O，点P在边OA上，5OP，点M、N在边OB上，PMPN，如果2MN，那么PM．【答案：17】例4、如图，已知ABC是等边三角形，6AB＝，点D在AC上，2ADCD＝，CM是ACB的外角平分线，联结BD并延长与CM交于点E．（1）求CE的长；（2）求EBC的正切值．【答案：3CE,3tan5EHEBCBH】例5、已知：如图所示，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，14BC，12AD，4sin5B，求：（1）线段DC的长；（2）tanEDC的值．【答案：（1）5（2）125】例6、如图，在RtABC中，90C，点D是BC边上的一点，6CD，3cos5ADC，2tan3B．（1）求AC和AB的长；（2）求sinBAD的值．【答案：613413,sin65ABBAD】2、仰角、俯角；例7、一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是．【答案：20003米】例8、在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为_____________米．（结果保留根号）【答案：553】例9、2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测的上海中心大厦顶部的仰角是22.3．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为____________米（精确到1米）．（参考数据：sin22.30.38,cos22.30.93.tan22.30.41）【答案：632】例10、在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300，位于军舰A正上方2000DABC米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：000680968046825317sin.cos.tan..，，，）【答案：潜艇C离开海平面的下潜深度约为615米．】3、方位角、...
