八年级数学《最短路径问题》教学反思本节课是人教版八年级上册第十三章第四节《课题学习——最短路径问题》，前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节课利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。本节课的学习目标是能利用轴对称做出一个图形经轴对称变化后的图形，解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题，培养学生的探究、归纳、分析、解决问题的能力。学习重点是利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点是在实际题目中会运用最短路径问题。在新课程的实施过程中，我们欣喜地看到传统的接受式教学模式已逐渐被生动活泼的数学活动所取代。课堂活起来了，学生动起来了：敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。在“以学论教”的今天，结合本节课一些习题，从学生的变化看课改，别有洞天。一、交流让学生分享快乐和共享资源学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源。在“最短路径问题”这节课中，不同的学生依据不同的生活背景进行活动，自己抽象出图形，彼此间的交流，实现了他们对最短路径问题的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。二、从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐本节课由上节课的一个习题引入，带领学生一起探究得出一个规律，然后以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同．注意：利用轴对称解决最值问题应注意题目要求，根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问．1、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。解：连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）2、两点在一条直线同侧例：从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全最短？解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点B关于直线l的对称点B′，然后连接AB′，交直线l于点C，则点C就是所求的点．三、合作探究给学生带来成功的愉悦本节课前要求学生以4人小组为单位，调查、了解生活中的最短路径问题，调查、收集你生活中最感兴趣的一件事情的有关数据，必须通过实际调查收集数据，保证数据来源的准确。学生或通过报刊、电视广播等媒体，或对他们感兴趣的问题展开调查采访或查阅资料，经历搜集数据的过程，学生从中能体会最短路径问题在社会生活中的实际意义，培养善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。比如最短路径问题中，对于学生来说，是生活中选择路线比较平常的事，但其中的数学知识学生知道的还不是很多，只要教师收集的资料准备真实有效，学生就会很感兴趣用数学的知识去解答这些问题，但在数学的教学中教师要时刻注重学生能力的培养，让平时不爱说话的学生多发表意见，做到多鼓励，少批评，同学之间少指责，使他们不再沉默。本节课成功之处比较多，但在教学的过程中，我也有一些困惑：在教学中，教师注重采用小组合作交流，共同学习，但在此过程中，好的学生能积极讨论、发言、学到了很多知识，发展了他们的能力，但对于那些调皮学生来说，讨论简直是一种放松。什么都没有学到，学生与学生之间的两极分化日趋严重，作为教师十分头疼，如何解决呢？还有待探索和研究。教师的真正本领，主要不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来...
