八年级数学上册全部概念小结VIP专享VIP免费

第十一章全等三角形一、全等三角形形的定义1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。注意：（１）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。（２）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，可以完全重合，不是胡乱摆放都能重合。２、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等３、三角形全等的识别方法（１）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”和“ＳＳＳ”。（２）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”和“ＳＡＳ”。（３）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ＡＳＡ”。（４）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“ＡＡＳ”。（５）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ＨＬ”。注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。4、三角形全等的证明思路找夹角——ＳＡＳ（１）已知两边找直角——ＨＬ找另一边——ＳＳＳ找边的对角——ＡＡＳ（２）已知一边一角边为角的邻边找夹角的另一边——ＳＡＳ找夹边的另一角——ＡＳＡ边为角的对边——找任意一角——ＡＡＳ（３）已知两角找夹边——ＡＳＡ找任意一边——ＡＡＳ5、全等变换一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种基本全等变换：（１）旋转；（２）翻折；（３）平移。二、角平分线的性质定理及逆定理１、性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。注意：（１）定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等准备条件。（２）点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度。２、逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。３、三角形的内心利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点Ｉ，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。说明：（１）三角形三条角平分线交于一点，这个点到三边的距离相等。（２）三角形两个外角的角平分线也交于一点，这个点到三边所在的直线的距离相等。（３）三角形外角角平分线的交点共有３个，所以到三角形三边所在的直线的距离相等的点共有４个。第十二章轴对称一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。如：正方形、长方形、圆形一定是轴对称图形；三角形、四边形、梯形不一定是轴对称图形；平行四边形一定不是轴对称图形。注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有４条对称轴、长方形有２条对称轴、圆形有无数条对称轴、正三角形有３条对称轴、正n边形有n条对称轴。（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。注意：（１）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。（２）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。三、轴对称的性质：１、关于某条直线对称的图形是全等形；２、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；３、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；４、如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。注意：（１）全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。（２）性质４的作用是判定两个图形是否关于某直线对称，它是作对对称图形的主要依据。四、轴对称作（画）图：１、画图形的对称轴（１）观察分析图形，找出轴对...