义务教育教科书八年级（上册）①AB=DEBC=EFCA=FD②③④A=DB=EC=F∠∠⑤∠∠⑥∠∠ABCDEF2、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。3、全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形对应边相等，对应角相等。已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？画法：1、画线段AB=3cm；2、分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画两条圆弧，交于点C；3、连结AC、BC；△ABC就是所求的三角形。把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？ABCEFG有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)AC=EGABC≌EFGAB=EFBC=FG（SSS）在△ABC和△EFG中用数学语言表述：例1如图,在四边形ABCD中,已知:AB=CD,AD=CB.求证:A=C.∠∠ABCD分析要证明∠A=C,∠需先证明△ABD和△CDB全等,然后由全等三角形的性质定理得到结论.注意观察图中的公共角,公共边,对顶角.证明:在△ABD和△CDB中,AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABDCDB≌△(已知)(已知)(公共边)(SSS)∴∠A=C∠(全等三角形的对应角相等)练习1.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:ABCDEF.△≌△ADBECF证明:BE=CF()∵∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中,∴△ABCDEF≌△()AB=＿＿＿()＿＿＿=DF()BC=＿＿()已知已知DEACEF已知已证SSS完成填空:做一做有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形的稳定性举例例2、已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法BAC作法：1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。3、过点A、D作射线AD。射线AD为所求的平分线。2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。21请同学们说说理由练一练：已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α知识运用1.如图,已知△ABC中,AD=AE,AB=AC=BE=CD,求证:ABDACE.△≌△ABCDE证明:BE-DE=CD-DEBD=CE分析:BD=CE2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则ADBC.⊥ABCD解:∵AD是BC边上的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=AC()BD=CD()AD=AD()已知已证公共边∴△ABDACD()△SSS∴∠ADB=ADC()∠全等三角形的对应角相等∵∠ADB+ADC=180°∠∴∠ADB=90°,∴ADBC⊥3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:∠EFD=BCA.∠ABCDEF证明:∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC在△ABC和△DEF中,AB=DE()BC=EF()AC=DF()∴△ABCDEF()≌△∴∠BCA=EFD()∠已知已知已证∴AC=DFSSS全等三角形的对应角相等4.如图,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E,则下列中:1=2;3=4;③AE=BE;③CE=DE;∠∠∠∠⑤△ADEBCE.≌△其中正确的有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个ABCDE1234D√√√√√△DABCBA(≌△理由?)新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！理解提升：1.下列判断，其中正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．周长相等的两个等边三角形全等D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等2．如图1，已知AB=AD，如果要判定△ABCADC≌△，则需增加条件______________．C2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=2∠的理由．解：在_______和_______中图1________()________()________()∴____________（）∴∠1=2∠（）BC=CD△ABC△CDAAB=CD已知AD=BC已知AC=CA公共边△ABCCDA≌△SSS全等三角形对应角相等新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！3．如图，已知△ABFDEC≌△，且AC=DF，说明△ABCDEF≌△的理由．解：________________________∴△ABCDEF≌△（）SSS新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！4．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=2∠的理由．中和在解DCBABC:AB=CD(已知）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABCDCB≌△（SSS）∴∠ABC=DCB∠（全等三角形对应角相等）∴∠DBC=ACB∠（全等三角形对应角相等）∵∠1=ABC-DBC∠∠，∠2=DCB-ACB∠∠，∴∠1=2∠
