江苏省栟茶高级中学命题人桑亚2014届高三数学周练一2013.9.7班级姓名学号一、填空题1．若集合，，则等于.2.下列各组函数是同一函数的是.②③④①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=|x|与g(x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.3.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(BCACUU为.{7,9}.4．已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=,则实数m的取值范围是.0≤m<45．设集合则实数a允许取的值有个．36．函数f(x)=+lg的定义域是.[2,3)∪(3,4).7．设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是.a≥2或a≤-1.8.已知集合Ａ如果，则实数a的取值范围为______.9．设函数f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且f(1)>1,f(2)=a,则a的取值范围是周练一第1页共7页江苏省栟茶高级中学命题人桑亚．a<-110．函数在区间上是增函数，则的取值范围为．11.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则f(x)的值域为．12．已知全集I＝{0，1，2}，满足CI（A∪B）＝{2}的A、B共有的组数为．913.已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.a<414．设函数f(x)=,当x∈[-4,0]时,恒有f(x)≤g(x),则a的取值范围是．二、解答题15.记函数2()lg(2)fxxx的定义域为集合A，函数()3gxx的定义域为集合B.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若22440,0Cxxxpp，且()CAB，求实数p的取值范围.周练一第2页共7页江苏省栟茶高级中学命题人桑亚16.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数的取值范围.解析(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).于是x<0时所以m=2.(2)要使f(x)在上单调递增，结合的图象（略）知所以故实数a的取值范围是(1,3].周练一第3页共7页江苏省栟茶高级中学命题人桑亚17.已知M是关于的不等式的解集，且M中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.解：原不等式即，由适合不等式故得，所以，或.若，则，∴，此时不等式的解集是；若，由，∴，此时不等式的解集是.18.函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．解：(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.……………………2分(2)f(x)为偶函数，证明如下：……………………4分令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数.……………………8分(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.…………………………10分由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．(*) f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴不等式(*)等价于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64).…………………13分又 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.解得－≤x<－或－
