七年级数学·下新课标[人]第五章相交线与平行线学习新知检测反馈5.3.1平行线的性质1.如果∠1和∠2不相等,直线a与b能平行吗?2.如果∠1和∠2相等,直线a与b平行吗?3.如果直线a与b平行,那么∠1和∠2相等吗?观察思考观察思考如图,用量角器量得图中的八个角,并填表.(1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角?(2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系?(3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?学习新知平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5(两直线平行,同位角相等).性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.性质2:因为a∥b,所以∠3=∠5(两直线平行,内错角相等).性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.性质3:因为a∥b,所以∠3+∠6=180°(两直线平行,同旁内角互补).例：如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行,根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.例：(补充)如图所示,已知DE∥BC,∠D∶∠DBC=21,∶∠1=∠2,求∠DEB的度数.〔解析〕图中BD和BE都可以作为平行线DE和BC的截线,由此可得∠DEB=∠1,∠D+∠1+∠2=180°,由此结合条件可求得∠DEB.〔解析〕图中BD和BE都可以作为平行线DE和BC的截线,由此可得∠DEB=∠1,∠D+∠1+∠2=180°,由此结合条件可求得∠DEB.解:因为DE∥BC(已知),所以∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠D∶∠DBC=21(∶已知),所以∠DBC=60°.又因为∠DBC=∠1+∠2,∠1=∠2(已知),所以∠1=30°.又因为DE∥BC(已知),所以∠1=∠DEB(两直线平行,内错角相等).所以∠DEB=30°.检测反馈1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°,则∠2的度数是()A.80°B.110°C.120°D.140°解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数,再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°,所以∠2的邻补角=∠1=70°，所以∠2=180°-70°=110°.故选B.解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数,再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°,所以∠2的邻补角=∠1=70°，所以∠2=180°-70°=110°.故选B.B2.(2014·梅州中考)如图所示,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,∠1=20°,所以∠3=∠1=20°,所以∠2=45°-20°=25°.故选C.解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,∠1=20°,所以∠3=∠1=20°,所以∠2=45°-20°=25°.故选C.C3.(2015·株洲中考)如图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是.解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°-60°=65°.解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°-60°=65°.65°4.(2014·益阳中考)如图所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.解:∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°,∵AC平分∠BAF,∴2∠CAF=∠BAF=100°.∴∠CAF=50°,∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.解析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.解析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
