输出开始结束20z是否（第8题图）x←1,y←1z←x+yx←yy←z2014年江苏高考数学信息试卷一（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若全集U，则▲．2．复数满足则＝▲．3．”是“2[1,2],0xxa”为真命题的______________条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．必要不充分4．椭圆的一条准线方程为，则▲．55.底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为____．6.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为▲．7.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是▲．8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为▲．9．已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是▲．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．10．在等差数列中，前2m（m为正整数）和为155，其中奇数项的和为70，且，该数列的通项公式为▲．11．两非零向量，的夹角为，向量，（其中），当最小时，与夹角的大小为▲．12．设圆，过圆心作直线交圆于两点，并与轴交于点,若点恰好为的中点，则直线的方程为．或13．已知函数，若对于任意，都有，其中为正常数，则可取到的最小值为▲．14．集合其中，对应图形的面积为▲．答案：15．（本题满分14分）已知三角形顶点的坐标分别为．（1）求的坐标；（2）若边的中点为，求的值；（3）若点是三角形的外心，求的值．说明：本题主要考查了坐标下向量的加法、减法、数量积等基本运算，属容易题．解：（1）,4分(2)边的中点6分10分(3)．12分14分16．（本题满分14分）如图，正六棱锥底边边长为2，高为．设平面与平面交于直线．求证：（1）//；（2）面面．（1）证明：//，面，面，3分//面．又面面，且//．6分(2)设面于，取的中点分别是,连结,则,且,PBFCDEAOHGl由已知得，，从而．9分又面，，从而面，又,所以．12分又,所以，又，所以面面．14分17．一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．解：（1）以抛物线顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，则，从而边界曲线的方程为，．……4分因为抛物线在点处的切线斜率，所以，切线方程为，与轴的交点为．此时梯形的面积平方分米，即为所求．……7分（2）设梯形腰所在直线与抛物线切于时面积最小．此时，切线方程为，其与直线相交于，与轴相交于．……10分yABCDO此时，梯形的面积，．……11分（这儿也可以用基本不等式，但是必须交代等号成立的条件）=0，得，当时，单调递减；当时，单调递增，故，当时，面积有最小值为．……14分18（本题满分16分）如图，在直角坐标系中，为直角坐标系的原点，椭圆：过点，且椭圆的离心率为，已知椭圆的内接四边形（逆时针排列）的对角线均过坐标原点，且，（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求出这个定值．解：（1）椭圆中，，①又，3分代入①解得：．椭圆的方程为：．6分（2）由于点与、与关于原点对称，故，从而，，设直线的斜率为，则，代入椭圆的方程得：，，9分用，可得:，12分又当或不存在时，分别是椭圆的长半轴、短半轴的长（可交换），综上所述：均为定值．16分19（本题满分16分）设，．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若时，恒成立，求实数的取值范围．说明：第（1）（2）小题考查了二次函数的性质、一元二次不等式的解法及分类讨论的基本数学思想，属容易题；第（3）小题以不等式恒成立、函数值域的求法等综合性问题为载体，主要考查了学生观察、判断能力及等价转化能力，属中档题．解：（1）恒成立2分．4分（2），1）当时，，原不等式解为一切实数；2）当时，原不等式解为：．3)当时，，原不等式的解为：．8分（3）令它在（1，2）上是增函数，故，从而当时，恒成立即对于恒成立，；因为当时，，所以，12分，所以函数在（3,8）上是减函数．，从而．16...
