二次函数图像与性质(提高)VIP免费

第1页共6页济学教育初四•上册•第二单元二次函数▪-第二课时知识点一二次函数的概念一、二次函数的定义1.一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数.2.任何二次函数都可以整理成（为常数，）的形式．3.判断函数是否为二次函数的方法：①含有一个变量，且自变量的最高次数为2；②二次项系数不等于0；③等式两边都是整式．4.二次函数自变量的取值范围是全体实数．例1、下列函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．练1、下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．⑴；⑵；⑶；⑷；⑸练2、下列说法正确的是（）A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数B．圆的面积公式中，是的二次函数C．不是二次函数D．中一次项系数为1练3、已知函数（为常数）⑴当为何值时，此函数为二次函数？⑵当为何值时，此函数为一次函数？练4、已知函数，当是什么数时，函数是二次函数？这个二次函数的解析式是多少？二次函数概念及图象性质第2页共6页济学教育初四•上册•第二单元二次函数▪-第二课时知识点二二次函数的图象性质一、二次函数的性质1.抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（轴）.2.函数的图象与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.二、二次函数的性质1.抛物线的顶点是坐标原点（0，c），对称轴是（轴）.2.函数的图象与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.3.函数的图象可以看做是由函数的图象向上或向下平移个单位得到的.三、二次函数的性质1.对称轴：2.顶点坐标：3.最值：图1图2①时有最小值（如图1）②时有最大值（如图2）4.单调性：二次函数（）的变化情况（增减性）第3页共6页济学教育初四•上册•第二单元二次函数▪-第二课时①当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大；②当时，对称轴左侧，随着的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小；四、二次函数的性质1.对称轴：2.顶点坐标：3.最值：图1图2时有最小值（如图1）时有最大值；（如图2）五、二次函数的性质1.对称轴：2.与轴的交点坐标为六、二次函数的图象与系数的关系1.的符号决定抛物线的开口方向：当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下．2.决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大．第4页共6页济学教育初四•上册•第二单元二次函数▪-第二课时3.和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）当时，抛物线的对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴的左侧；当、异号时，对称轴在轴的右侧．简要概括为“左同右异”．4.的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）当时，抛物线与轴的交点为原点；当时，交点在轴的正半轴；当时，交点在轴的负半轴．七、根据二次函数的图象判断代数式符号1.决定了函数图象与轴的交点情况：当，有两个交点；当，有一个交点；当，没有交点．2.当时，可以得到的值；当时，可以得到的值二二次函数的图象与性质【例1】在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；；；；并探究二次函数开口大小与之间的关系【例2】如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④。则、、、的大小关系为（）第5页共6页济学教育初四•上册•第二单元二次函数▪-第二课时4321xoyA．B．C．D．三二次函数的图象与性质【例3】在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；；；并回答下列问题①抛物线、、的形状是否发生改变？②对称轴是否发生改变？③将抛物线向______平移________单位得到④将抛物线向______平移________单位得到【例4】函数的图象可以看做是函数的图象向______平移_______个单位得到的。【例5】二次函数的图象开口___________，当___________时，随的增大而减小；二次函数的图象开口____________，当___________时，随的增大而增大；二次函数的图象开口___________，当___________时，随的增大而增大。【例6】已知抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（）A．B．C．D．【...