《圆的标准方程》教学案例设计《圆的标准方程》教学案例设计一、教材分析：圆的标准方程处于数学必修2中的最后一章的第一节，是本章的核心概念,也是解析几何中的基本概念。圆的方程是在第三章直线方程结束后进行的，所以本节课从温故知新入手，以直线方程为背景，按照“温故---知新---练习---应用---小结”的顺序结构，引导学生通过联系以前的知识，数学地提出、分析、解决新知识，在应用时以生活中的实例为背景，进一步让学生理解数学是有用的。二、学情分析：学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。三、教学目标：1．知识与技能会推导圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。2．过程与方法体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力，能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。3．情感、态度与价值观通过本节知识的学习，将培养我们联系旧知识、提出问题、解决问题的探究能力，进一步培养我们学习数学的兴趣。四、重点难点重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。难点：圆的标准方程的应用。五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。(一)复习提问在初中，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在课件上画圆)．问题2：图哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；（如图）(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；1(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．(二)建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2．教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．(三)圆的标准方程的应用学生练习一：1说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y－4)2=8；(3)(x+2)2+y2=m2（m≠0）教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．2、(1)圆心是（3，－3），半径是2的圆是_________________.（2）以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为（）Ax2+y2=25Bx2+y2=5C(x+3)2+(y+4)2=25D(x-3)2+(y-4)2=25教师纠错，分别给出正确答案：2、(1)(x-3)2+(y＋3)2=4；...
