常州市教育学会学生学业水平监测高二数学试题(理)2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．一个袋中装有1只红球、2只绿球，从中随机抽取2只球，则恰有1只红球的概率是▲．2．已知矩阵，且，则矩阵▲．3．的展开式中含项的系数是▲(用数字作答)．4．某人射击一次，命中—环及不足环的概率如下表：命中环数不足环环环环概率则此人命中环数超过环（不含环）的概率是▲．5．在极坐标系中，为极点，已知、两点的极坐标分别为，，则△的面积为▲．6．甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求乙和丙必须相邻，且丁不排在排尾，则符合上述要求的排法总数是▲种(用数字作答)．7．如图，用、、这类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，已知元件、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率是▲．8．已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量，则直线在矩阵对应的变换作用下的直线方程是▲．9．设+…+，则+…+▲．高二理科数学第1页（共9页）YZX10．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程▲．11．被除的余数是▲．12．如图，单位正方形在二阶矩阵的作用下，变成菱形．若双曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，则曲线的方程为▲．13．曲线（为参数）上的点到直线（为参数）的距离的最大值为▲．14．设数列，满足，（其中），且，若，则二阶矩阵▲．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知，且，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，⑴求实数的取值；⑵若向量，求.高二理科数学第2页（共9页）yyxxOOABC1A1B1C321123T16．（本题满分14分）有名同学站成一排，问：⑴甲同学不能站在正中间，有多少种排法？⑵甲、乙两名同学不站在两端，有多少种排法？⑶甲、乙两名同学不能相邻，有多少种排法？⑷甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），有多少种排法？（注：本题需必要的解题过程，且最后结果要用数字作答）17．（本题满分14分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（其中为参数），曲线的极坐标方程为，⑴求当时直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；⑵设，直线和曲线相交于两点，若，求的长．18．（本题满分16分）⑴在长度为的线段上任取一点，求点到中点的距离不小于的概率；⑵在边长为的正三角形内任取一点，求点到其中心点的距离大于其内切圆半径的概率；⑶在棱长为的正四面体内任取一点，求点到其中心点的距离小于其内切球半径的概率．高二理科数学第3页（共9页）19．（本题满分16分）某同学参加4门学科的学业水平考试，假设该同学第一门学科取得优秀成绩的概率为，第二门学科取得优秀成绩的概率为，第三、第四门学科取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同学科是否取得优秀成绩相互独立，记为该同学取得优秀成绩的课程数，其分布列为如下表：01234⑴求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；⑵求，的值；⑶求数学期望．20．（本题满分16分）已知⑴若时，求的展开式中含的项；⑵若，且的展开式中含的项的系数为，那么当为何值时，的展开式中含的项的系数取得最小值？⑶若的展开式中，倒数第、、项的系数成等差数列，求的展开式中系数最大的项．高二理科数学第4页（共9页）高二（理科）数学期末质量调研参考答案一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、，2、，3、，4、，5、，6、，7、，8、，9、，10、，11、，12、，13、，14、，二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）解：（1）设点是直线：上任取的一点，点在矩阵所对应的变换作用下所得的对应点为……………………………………………………………………1分则，即……………………………………2分解之得……………………………………………4分把上式代入得………………………5分因为矩阵所对应的变换...
