炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明直线的方程学考复习学案一、学考目标1、掌握直线的点斜式和斜截式方程,并能运用它们求直线的方程2、掌握直线的两点式和截距式方程,并能运用它们求直线的方程3、掌握直线的一般式方程,并能根据直线的一般式方程求直线的斜率、截距及作出直线的图形重点:1、直线方程的五种形式2、树立“数形结合”的思想——数形结合就是把“数、式子”变形后和图形中的“角、斜率、距离”等相联系,使式子具有一定的几何意义,这样数形结合进行思辨往往更直观,更简捷。二、知识要点1、点斜式方程:若直线l过点P(x0,y0),斜率为k,则其方程为:;斜截式方程:若直线l的斜率为k,且在y轴上的截距为b,则其方程为:;2、两点式方程:若直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)则其方程为:。截距式方程:若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)(其中a≠0,b≠0),则其方程为。3、直线的一般式方程为:(其中A、B不同时为0)。注意:直线方程的适用范围(1)一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0):对坐标平面内的任何直线都适用。(2)点斜式方程y-y0=k(x-x0)、斜截式方程y=kx+b不能表示无斜率(垂直于x轴)的直线;若直线l过点P(x0,y0)且与x轴垂直,这时它的倾斜角为,斜率,这时直线的方程为。(3)两点式方程不能表示平行或重合于两坐标轴的直线。(4)截距式方程不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线。三、例题分析例1、直线l经过点P(2,-3),且倾斜角为60°,求直线l的点斜式方程。练习:直线l经过点P(0,2),且倾斜角为30°,求直线l的方程。例2、直线l经过点M(-2,5),且与x轴平行,求直线l的方程。掌握通法,夯实基础,把握趋势,备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明例3、直线l经过点N(3,-4),且与x轴垂直,求直线l的方程。练习:求直线l的方程:(1)过点M(2,-9),且与y轴平行;(2)过点N(0,-5),且与y轴垂直。例4、求下列直线的斜截式方程:(1)斜率是,在y轴上的截距是-2;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是4。练习:直线l的斜率是-5,在y轴上的截距是-6,求l的方程。例5、根据下列条件求直线的方程,并画出图形:(1)在x轴上的截距是-2,在y轴上的截距是5;(2)过点(0,6),且在两坐标轴上的截距之和为2。练习:根据下列条件求直线的方程:(1)在x轴上的截距是3,在y轴上的截距是-1;(2)过点(-2,0),且在两坐标轴上的截距之差为7;例6、把直线l的一般式方程3x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形。例7、已知三角形的三个顶点A(3,-2),B(5,-4),C(0,-6):(1)求AB边所在直线的方程;(2)求AB边上中线所在直线的方程;掌握通法,夯实基础,把握趋势,备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明(3)求AB边上的高所在的直线的方程;(4)求AB边的垂直平分线的方程。例8、求满足下列条件的直线的方程:(1)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行;(2)经过点C(2,-3),且平行于过点M(1,2)和N(-1,-5)的直线;(3)经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直。例9、一条光线从点P(6,4)射出,与x轴相交于点Q(2,0),经x轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线的方程。四、巩固练习1、直线7x-6y+4=0的斜率是,在y轴上的截距为。掌握通法,夯实基础,把握趋势,备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明2、倾斜角是45°,经过点A(8,-2)的直线方程是。3、斜率为-4,在y轴上的截距为3的直线方程是。4、在y轴上的截距是5,且与x轴平行的直线方程是。5、在x轴、y轴上的截距分别是6,-5的直线方程是。6、经过点B(-7,0)且与x轴垂直的直线方程是。7、经过点M(-1,8),N(4,-2)的直线方程是。8、已知点A(7,-4),B(-5,6),则线段AB的垂直平分线方程是。9、判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)(2)(3)(4)10、求过点P(5,6),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程。11、一条直线经过点A...