普通高中课程标准实验教科书—数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步1.1.4直观图的画法教案教学目标1、了解正投影主要用于绘制三视图；中心投影主要用于绘画；斜投影是作几何体直观图的常用方法。2、掌握简单几何体的直观图的画法。教学重点、难点用斜二测画法画出立体图形的直观图，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质。教学过程一、自学导航1、正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用。但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。在中心投影中，水平线（或垂直线）仍保持水平（或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。2、中心投影和平行投影的应用中心投影主要用于绘画正投影画三视图平行投影斜投影画空间图形的直观图二、探究新知观察画水平放置的正五边形的直观图的画图过程，归纳作图步骤：三、例题精讲：例1、画水平放置的正三角形的直观图。画法1：（1）以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′=45°．§1.1.4直观图的画法教案1普通高中课程标准实验教科书—数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步（2）在x轴上截取O′B′=O′C′=2cm，在y′轴上截取的直观图．画法2：（1）以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=OA，在y′轴上截取O′B′△ABC的直观图．总结画法规则：1、在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xoz=90°,且∠yoz=90°；2、画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠x’oy’=45°(或135°),∠x’oz’=90°,x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。3、已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段。(即平行性不变）。4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半）。§1.1.4直观图的画法教案2普通高中课程标准实验教科书—数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.画法：（1）在已知正方形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．过A′点作A′B′O′C′，连C′B′．则O′A′B′C′就是正方形OABC的直观图．练习:画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图．（如图7）§1.1.4直观图的画法教案3普通高中课程标准实验教科书—数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步画法：（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴GH为y轴．画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=OA，截取O′D′=OD，对于不在x轴、y轴上的顶点B，C，E，F，都向x轴作垂线，它们的垂足为M，N．在x′轴上截取O′M′=OM，截取O′N′=ON，过M′，N′作与y′轴平行的直线，在这两直线上截取M′B′=（3）连A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，则所得的六边形就是正六边形ABCDEF的直观图．例3.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图例4.是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形。四、课堂精练1.判断：•（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；（）•（2）两条相交直线的直观图可能是平行直线；（）•（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直。（）2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______________。3.画水平放置的圆通常画成4.正三角形的边长为１，在画它的水平放置的直观图时，以一边作为z轴，则它的直观图§1.1.4直观图的画法教案4'C'A'B普通高中课程标准实验教科书—数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步面积是.5.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图6.用斜二测画法画点面直径为２cm，高为４cm的圆柱和圆锥的直观图．五、回顾小结斜二测画法的规则；关键是“平行性不变；横不变纵折半”。六、拓展延伸【思考】已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.七、教学后记：§1.1.4直观图的画法教案5侧视图俯视图正视图
