11.3角平分线的性质（第1课时）教学设计教学目标：知识与技能目标：1、掌握作角的平分线和作直线垂线的方法2、学握角平分线的性质情感态度目标：1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，2、培养学生团结合作精神教学重点：角平分线的性质教学难点：探索作角平分线的过程教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图情境引入活动一：问题：（1）在一张纸上任意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确定角的平分线？问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。请看图：师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？师；总结学生的思路，写出如下过程在△AOC和△BOC中学生实验用折纸的方法得到角的平分线。回答问题，观看多媒体，思考，回答问题观看多媒体1回忆角的平分线定义2.掌握作角的平分线的简易方法。复习己学知识点，为下面研究创造条件训练书写数学语言OOABC∴△AOC≌△BOC（SSS）∴∠AOC＝∠BOC∴OC为∠AOB的角平分线师：可见，这个作图示因为保证了两个条件：1.OA＝OB2.AC＝BC所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？分析，思考，想象。引出作角平分线的方法讲授新知识活动二：尺规作角的平分线画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？师收集学生的方案，总结一般方法。出示多媒体，展示步骤。观看，回答问题思考问题，设计方案解决实际问题拓展学生思维MCABACBON活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PE教师引导学生书写过程∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC又∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在△PDO和△PEO中∴△AOC≌△BOC（AAS）∴PD＝PE教师：板书：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等数学语言表述为：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE思考，书写记忆，理解记忆，理解引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理AOBEDPCOBAPCDEOBAPCDE例题讲解例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．证明：∵BD平分∠CBGPG⊥AGPH⊥BC∴PH＝PG同理PH＝PF于是PH＝PF＝PG学生小组讨论，写出过程学生思考，写出过程。运用角平分线定理运用定理，规范语言DEFABCPMNＢＡＣＤＥGＰFH概括提高本课小结：本课我们主要学习了两个内容1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．数学语言表述为：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE回答问题，概括整理加强记忆作业布置见配套练习OBAPCDE
