2.3.1-平面向量基本定理VIP专享VIP免费

2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理1.了解平面向量基本定理；2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.向量b与非零向量a共线,当时，0与同向，ba且是的倍;||b||a当时，0与反向，ba且是的倍;||b||a||当时，00b，且.||0b当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.⑴向量共线充要条件回忆巩固ab⑵向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接思考：（1）向量是否可以用含有、的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量能够用、表示，这种表示是否唯一？请说明理由.a1e�2e�a1e�2e��12一个平面内的两个不共线的向量e、e与该平面内的任一向量a之间的关系.1e�2e�a1e�2e�OCABMN�OCOMON如图111�OMOAe1122�OCee1122+��aee即222�ONOBea1e�2e�OCABMNa�OCOMON如图111�OMOAe1122�OCee1122+��aee即222�ONOBe1122+aee���这说内1122就是平面任一向量a都可以表示成λe+λe的形式如果、是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使1122��aee说明：①、是两个不共线的向量；②是平面内的任一向量；③λ1，λ2为实数，唯一确定.平面向量基本定理a2e�1e�2e�1e�a我们把不共线向量，叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{，}.不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示.关于向量的夹角,我们规定:OAa,OBb,AOB(0180)�作则0ab180,ab.显然，当时，与同向；当时与反向ab90ab,ab.如果与的夹角是，我们说与垂直记作AOB已知两个非零向量.如图，叫做向量与的夹角.1e�2e�1e�2e�ababab和1212,3.�例1：已知向量（如图），求作向量-2.5eeee作法:1e�2e�OA2..OACB作BC1.O如图，任取一点1,2.5OAe�作23e�2,3.OBe�OC�就是求作的向量.,.()ABCDACaBDbABADab��1.在中，设,则,用、来表示2ab2abBACD1212122;;���eeeeee2.如图，已知向量、，求作下列向量:(1)3(2)41e�2e�13�e22�eOP解：(1)14�eOP（2）2e��12这里不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.���12121122如果e、e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、λ，可使a=λe+λe