第三章不等式章高效整合VIP免费

工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．6．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．7．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．8．了解基本不等式的证明过程．9．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数定义域等问题必须遵循的依据，必须牢固掌握并会进行推导．2．不等式的解法是高考必考内容，要熟练掌握简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，同时兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识．工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引3．线性规划问题是高考的热点问题．主要考查平面区域的表示，用图解法解决线性规划问题，应以课本为主，要善于把二元一次不等式组用平面区域表示出来；还要善于把其他的不等式组转化为二元不等式组，然后利用“直线定界、原点定域”，作出线性区域．掌握从实际问题中抽象出线性规划模型的方法和技巧．4．基本不等式是每年高考的热点，但严格限制在两个以下．应用基本不等式求最值或证明不等式时应注意“一正、二定、三相等”的条件．工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引1．利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等．2．利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布及相关的不等式问题．工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引已知函数f(x)＝log3mx2＋8x＋nx2＋1的定义域为R，值域为[0,2]，求m，n的值．解析：令y＝mx2＋8x＋nx2＋1， 函数f(x)的定义域为R，∴对任意实数x∈R，y＞0恒成立，即mx2＋8x＋n＞0恒成立．当m＝0时，不等式化为8x＞－n，不可能恒成立；工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引当m≠0时，必须有m＞0，Δ＝64－4mn＜0，即m＞0，mn＞16.由y＝mx2＋8x＋nx2＋1得(m－y)x2＋8x＋(n－y)＝0. x∈R，∴Δ＝82－4(m－y)(n－y)≥0，即y2－(m＋n)y＋mn－16≤0①工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引由题意知f(x)∈[0,2]，则y∈[1,9]．即关于y的不等式①的解集为[1,9]．∴m＋n＝10mn－16＝9，∴m＝5n＝5.此时满足m＞0mn＞16.故所求m＝5，n＝5.工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引不等式恒成立，求参数的取值范围，一般有三种常用方法：(1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或k≤f(x))，从而转化成f(x)求最值．(2)如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≥f(k)(或g(x)≤f(k))，则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式．(3)若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0，求解．工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解析：方法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；工具工具第三章不等式栏目导引栏目导引②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.方法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)...