椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系VIP免费

2.1.2椭圆的简单几何性质（3）高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程直线与直线与椭圆椭圆的位置关系的位置关系前面我们用椭圆方程发现了一些椭圆的几何性质,可以体会到坐标法研究几何图形的重要作用,其实通过坐标法许多几何图形问题都可以转化为方程知识来处理.当然具体考虑问题,我们的思维要灵活,用形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大提高分析问题、解决问题的能力.本节课,我们来学习几个有关直线与椭圆的综合问题.回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)>0△直线与圆相交有两个公共点；(2)=0△直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)<0△直线与圆相离无公共点．通法直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系的判定代数方法222201AxByCxyab由方程组20(0)mxnxpm24nmp△=0△0△=0△方程组有两解两个交点相交方程组有一解一个交点相切方程组无解无交点相离1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)>0△直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0△直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)<0△直线与椭圆相离无公共点．通法知识点1.直线与椭圆的位置关系例1：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。1522myx221:15ykxxym解22(5)10550mkxkxm22104(5)550kmkm△（）（）22(51)0mkm255510,55kkk即或时，25510,5kk即时，2(,0][15,)mkmR255510,55kk即时，2(,15][0,)mk题型一：直线与椭圆的位置关系练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点22194xyD题型一：直线与椭圆的位置关系6k366k>k<-3366-k<33当=时有一个交点当或时有两个交点当时没有交点分析:设00(,)Pxy是椭圆上任一点,试求点P到直线45400xy的距离的表达式.000022454045404145xyxyd且22001259xy尝试遇到困难怎么办?作出直线l及椭圆,观察图形,数形结合思考.例3:已知椭圆221259xy,直线45400xy,椭圆上是否存在一点,到直线l的距离最小?最小距离是多少?lmm题型一：直线与椭圆的位置关系2214-5400.259xylxyl例3：已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？oxyml解：设直线平行于，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去，得题型一：直线与椭圆的位置关系22064-425-2250kk由，得（）450lxyk则可写成：12k25k25解得=，=-25.k由图可知oxy45250mxy直线为：22402515414145mld直线与椭圆的交点到直线的距离最近。且思考：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系2214-5400.259xylxyl例3：已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？max22402565414145d练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。2121xyx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理51542121xxxx222212121212126()()2()2()425ABxxyyxxxxxx设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：221||1||1||ABABABkxxyyk知识点2：弦长公式当直线斜率不存在时,则12AByy.可推广到任意二次曲线例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式222::4,1,3.abc解由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线方程为22314yxxy258380y...