用一元二次方程解决问题 VIP专享VIP免费

初中数学九年级上册（苏科版）初中数学九年级上册（苏科版）44。。33一元二次方程应用一元二次方程应用44一、预习尝试：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？•分析：每件赚（a-21)元与销售件数（350—10a）的积=450元解：由题意得（a-21)（350—10a）=450下略问题1：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出勤20件每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？•分析：如果设衬衫的单价降x元那么商场平均每天可多售出2x件。根据相等关系：•售出的衬衫件数ⅹ每件衬衫的盈利=1200，可以列出方程求解•解：设衬衫的单价降x元。•根据题意得•（20+2x）（40-x）=1200•整理得•X2-30X+200=0•解这个方程得•X1=20，X2=10•答；衬衫的单价降10元或降20元小试牛刀•1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？•2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？思考与探索•如图：某海关缉私艇在C处发现正在向北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ACACBAC•分析：由题意可知，△ABC是直角三角形，设缉私艇从C处到B处需航行xh可得•302+（60x)2=(75x)2•解得x1=2/3，x2=-2/3（舍去）练习•如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？北东BAO•归纳小结：•1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．•2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题课堂测试•1。百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.•（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？•（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？2．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）∴小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）(2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s）（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s,所以x（5-x）=5整理得：x2-5x+5=0解方程：得x=x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．255