24.1.2垂直于弦的直径导学案广水市实验中学张运才【学习目标】1.理解圆的轴对称性.2.理解垂径定理及其推论,并能应用它们解决有关弦的计算和证明问题.【学习重点】垂直于弦的直径的性质、推论以及证明.【学习难点】利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.【学习过程】【我能行】学生自学课本P80---P81,按照提示思考下面问题:(一)情景导入:观看赵州桥视频。聪明的同学们,你能求出赵州桥桥拱所在圆的半径吗?(二)自主探究:先自主探究,后小组交流。探究一:把一个圆沿着它的任意一条直径所在的直线对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得出什么结论?我发现:(1)把圆纸片沿着它的任意一条直径所在的直线对折叠时,两个半圆.(2)上面的实验说明:圆是______,对称轴是经过圆心的每一条_______.圆有条对称轴.探究二:请同学们按下面的步骤做一做:第一步,把一个⊙O对折,使圆的两半部分重合,得到一条折痕CD;第二步,在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,再沿垂线折叠,得到新的折痕,其中点E是两条折痕的交点,即垂足;第三步,将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,画出折痕AB、CD.观察你所折纸片:(1)在上述的操作过程中,由圆的轴对称性你能得到哪些相等的线段和相等的弧?(2)你能用一句话概括上述结论吗?(3)请作出图形并用符号语言表述这个结论.练习:如下图,哪些能使用垂径定理?为什么?【交流学】先独立完成,后小组交流。1.垂径定理结构:条件:①直径CD过圆心O②CD⊥AB结论:③AE=BE④弧AC=弧BC⑤弧AD=弧BD.如果交换定理的题设和结论的部分语句,如①③作为题设,②④⑤作为结论,命题成立吗?例如在⊙O中,CD是直径,AB是的弦,CD与AB交于点E.如果AE=BE,那么CD与AB垂直吗?注意分情况讨论:(1)若AB是⊙O的直径,CD与AB垂直吗?为什么?(2)若AB不是⊙O的直径,CD与AB垂直吗?为什么?思考:你能用一句话概括上述结论吗?推论:如果交换定理的题设和结论的部分语句,会有一些什么样的新结论呢?它们成立吗?发现:2.解决问题:同学们,现在能求出赵州桥所在圆的半径了吗?如图,用表示主桥拱,设所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与相交于点D,根据前面的结论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.你能求出半径R吗?3.典型例题:如图,D是⊙O的弦BC的中点,A是⊙O上一点,OA与BC交于点E,已知AO=8,BC=12.(1)求线段OD的长;(2)当EO=√2BE时,求ED的长.【学后思】(一)课堂小结:同学们,通过本节课的学习,你有哪些收获?(二)巩固练习1.判断下面的论述是否正确(在相应的题号后面正确的标“√”错误的标或“×”)①垂直于弦的直线平分这条弦()②平分弦的直线,平分弦所对的这条弧()③垂直于弦的直径平分这条弦()④平分弦的直径垂直于这条弦()2.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.【师生评】(一)课后作业:1.教材89页习题24.1第9、12题2.拓展练习:(1)教材89页习题24.1第10题(2)直线AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.AC与BD相等吗?说说你的理由.(二)课后反思BADEOC课题:24.1.2垂直于弦的直径广水市实验中学张运才教学目标1.知识目标:(1)经历折纸活动使学生理解圆的轴对称性;(2)掌握垂直于弦的直径所具有的性质;(3)能够运用垂直于弦的直径的性质解决有关的证明和计算问题.2.能力目标:在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法;培养学生独立探索、相互合作交流的精神.3.情感目标:经历将已学知识应用到未学知识的探索过程,发展学生的数学思维,使学生领会数学的严谨性,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教学重点垂直于弦的直径的性质、推论以及证明.教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.教学方法创设情境—启发探究—合作交流—应用提高.教学手段多媒体投影、计算机辅助教学,自制教具实验辅助.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、情境导入:引入:在1400多年前,隋朝的石匠李春设计和参加建造了一座世界闻名的桥——赵州桥.请...