初三数学竞赛训练4VIP专享VIP免费

初三数学竞赛训练4一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1．化简得（）2．满足不等式组的所有整数的个数为()A.1B.2C.21D.223．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.584．由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）A.0B.1C.1或-2D.0或15．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于()A.280B.250C.22.50D.2006．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是（）A.10%B.15%C.20%D.25%7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（）A.30升B.40升C.50升D.60升8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形()A．一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.与原三角形相似二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：9．如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于.1EDCAB10.方程||x-3|+3x|=1的解是.11．AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=aCA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2=.12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是.三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13．△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.14．某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？15．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.Ⅰ给出符合要求的填法；Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论.2答案一、选择题DCBCACBA二、填空题9．10.-2或-111.12.79和21三、解答题13．解：分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G,因AE平分∠BAC,所以有EH=EG从而有又由DF∥AE,得所以CF=CA==14.解：设甲队有x人，则乙队有[2(x-70)-70]人，即乙队有(2x-210)人设从乙队调y人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则3(2x–210-y)=x+y,即x=126+y由y>0知y至少为5，即x=126+4=130.所以甲队至少有130人.15.解：Ⅰ右图给出了一个符合要求的填法；Ⅱ共有6种不同填法把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108②②-①,得x+2y=108–45=63③把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的3AEBFCD984137256和相加，则可得2x+y=3×18=54④联立③，④，解得x=15，y=24，继而之z=6.在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D,E,F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6种不同的填法.4