8.2.2加减消元法解二元一次方程组【教学目标】知识与技能：掌握用加减法解二元一次方程组.过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.【教学重难点】教学重点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组.教学难点：用“加减法“解二元一次方程组.教具准备：小黑板教法：引导-讲授学法：探究课时：第3课时课型：新授课授课时间：一、复习导入1、代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路：二元→代入消元→一元2、用代入法解方程组的步骤是什么？（1）变形x=ay+b或y=ax+b（2）代入消去一个未知数（3）求解解一元一次方程，求出一个未知数的值（4）回代把求得的值代到变形后的方程，求出另一个未知数的值。x=a（5）写解的形式写出方程组的解y=b二、探究新知我们知道，对于方程组,可以用代入消元法求解.思考1：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-1/4①②22即x=18,把x=18代入①得y=4.另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.想一想：①-②也能消去未知数y,求得x吗？思考2：下例方程组的两个方程中，y的系数又有什么关系？联系上面的解法，想想应怎样解方程组4x+10y=18①9x-10y=8②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.解：由①＋②得：_______x=2把x=2代入①得y=____________∴这个方程组的解为x=2y=12.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以_______一个未知数，得到一个一元一次方程.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.课堂练习1x+3y=171.已知方程组两个方程只要两边_______就可以消去未知数_______2x-3y=625x-7y=162已知方程组两个方程只要两边_______就可以消去未知数_______25x+6y=103.例题探究下例方程组可以用加减消元法来做吗？1、这两个方程直接相加能消去未知数吗？为什么？2、想一想，能否通过对方程变形，使得这两个方程中某一个未知数的系数相反或相同？2/4①②3、怎样才能使方程组中的某一未知数系数相反或相同呢？分析：这两个方程中未知数x.y的系数绝对值不想等，因此不可以直接相加减消去未知数，需要通过变形使得这两个方程中某一个未知数的绝对值相等解：由①×3得：_______③由②×2得：_______④③+④得：x=6把x=6代入①，得x=∴这个方程组的解为y=加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．课堂练习2请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！1、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：解：①一②，得：2x=4-4x=0（2）解：①×3，得：9x+12y=16③②×2，得：5x-12y=66④③十④，得：14x=82，x=41/7（3）用加减法解下例方程组：小结：1、加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路：二元→代入消元→一元3/4445447yxyx①②（1）x+2y=93x-2y=-12x+3y=63x-2y=-22、加减消元法主要步骤有哪些？（1）变形：变为同一个未知数的系数相同或互为相反数（2）加减：消去一个未知数（3）求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值（4）回代：把求得的值代到变形后的方程，求出另一个未知数的值。x=a（5）写解：的形式写出方程组的解y=b作业：教科书第96页第1题。4/4
