[教学设计]等腰三角形的性质(-)VIP免费

等腰三角形的性质（－）[内容]教学目标1．初步掌握等腰三角形的性质及简单应用．2．理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的关系．3．培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点和难点重点是等腰三角形性质的应用；难点是等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用．教学过程设计一、探索并证明等腰三角形的三条性质1．探索并证明等腰三角形底角的性质．师生拿出事先准备好的两个三角形模型：一个等腰三角形、一个不等边三角形，做以下工作．（1）复习等腰三角形的有关概念．让学生叙述等腰三角形的定义及各部分名称．（2）观察猜想、实验验证等腰三角形的性质．让学生观察对比两个三角形，猜想等腰三角形的底角的性质，并用测量、折叠等手段加以验证，写出相应猜想．等腰三角形的两个底角相等，并可简写成“等边对等角”（性质1）．（3）教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图3-101，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．（4）分析证明思路并证明．强调以下两点：①利用三角形全等来证明两角相等．为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．②添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等等.让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．“三线合一”性质的学习．（1）教师引导学生思考：在证明“等边对等角”时，添加辅助线的种种说法指的是否为同一条线段？为什么？学生在图3－101中证明出△ABD≌△ACD后，能很快得出；AD既平分BC也平分∠BAC，同时还与BC垂直.（2）不等边三角形是否具备“三线合一”的性质?学生可动手画出事先准备好的不等边三角形的一角的平分线及它对边上的高和中线可以发现它们不重合．（3）教师进一步可制作教具、投影片或计算机软件显示不等边三角形运动变化成等腰三角形时，三线逐渐合一的过程（图3－102），进一步说明这是等腰三角形所特有的性质，并加深学生对它的印象．（4）学生总结出性质2，并进行简单的应用．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．如图3－101，① AB＝AC，AD⊥BC，∴∠=________∠________，________=________（）．② AB＝AC，BD＝DC，∴∠________=∠________，________⊥________()．③ AB＝AC，AD平分∠BAC________⊥________，________=________（）．3．讨论特例——等边三角形的性质，引出性质3：等边三角形的各角都相等，且每一个角都是60°．二、利用性质进行计算1．已知等腰三角形的一个角或角度关系来进行计算．例1已知：如图3－103，房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC．求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．说明：引导学生总结以下两点：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：①项角十2×底角=180°．常用以下两种变形形式：②顶角二180°－2×底角；③底角=12（180°一项角）．（2）等腰三角形中，顶角，底角的取值范围：若顶角为α，底角为β则由以上②，③可得0°＜α＜180°，0°＜β＜90°.因此，遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做项角还是底角．练习１（打出投影）（1）已知等腰三角形的一个底角是70°则其余两角为________．（2）已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为________．（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为________．（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为________．(5)已知等腰三角形的顶角比一个底角的1／3多12°，则三个内角为________．说明：（1）教师引导学生进行分析，比较以上各小题之间的区别与联系，并注意分类讨论及方程思想的使用和用字母概括一般结论．’（2）强调利用例1中总结出的结论来提高解题速度．练习2（打出投影）（l）等腰直角三角形的每个锐角为，________斜边上的高把直角分成的两个税角为，________图中共有________个等腰直角三角形．（2）如图3－104，在等边△ABC中，中线AD,BE交于F,∠ADB等于＿度，则∠CBE等于＿度，∠AFB为＿度，图中的等腰三角形共有＿个，它们是＿，含30°角的直...