第2.1节二次函数所描述的关系函数函数知多少函数知多少变量之间的关系一次函数一次函数y=kxy=kx+b(k≠0)+b(k≠0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数yy=kx(k≠0)=kx(k≠0).0kxky温故知新温故知新)0(kxky喷泉喷泉(1)(1)九年级数学九年级数学((下下))第二章《第二章《二次函数二次函数》》§2§2、、11二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系二次函数的定义二次函数的定义源于生活的数学源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:答案（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（3）y与x的关系式为：化简为：600001005)5600)(100(2xxyxxy（100+x）（600-5x）在种树问题中在种树问题中,,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,,可可以以使果园橙子的总产量最多？使果园橙子的总产量最多？xx…………6677889910101111121213131414…………yy……………………604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x²+100x+60000想一想银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,,也就是也就是说，利率是一个变量说，利率是一个变量..在我国在我国,,利率的调整是由中国人利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的民银行根据国民经济发展的情况而决定的..?设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年一年到期后到期后,,银行将本金和利息自动按一年定期储银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存蓄转存..如果存款是如果存款是100100元元,,那么请你写出两那么请你写出两年后的本息和年后的本息和y(y(元元))的表达式的表达式((不考虑利息税不考虑利息税).).y=100x+200x+100²y=100x+200x+100²解：依题意得，一年后的本息和为：两年后本息和为：所以，y与x的关系式为：化简为：100200100)1(10022xxyxy2)1(100)1(100)1(100xxxx)1(100100100xx情景情景11：：y=-5x²+100x+60000y=-5x²+100x+60000情景情景22：：y=100x²+200x+100y=100x²+200x+100yy是是xx的函数吗？的函数吗？yy是是xx的一次函数？是反比例函数？猜想它的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？们是什么函数？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.二次函数(1)y=ax²---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0例1：下列是二次函数的是：____________22222226.2.23.2)1(2.)2)(1(.65.2..xy⑧xy⑦xxy⑥xxy⑤xxy④xy③xyc②bxaxy①②③④【例【例22】底面为正方形的长方体，已知底面边长是】底面为正方形的长方体，已知底面边长是aa，长方体的高为，长方体的高为55，体，体积为积为vv，，(1)(1)求求vv与与aa之间的函数表达式：之间的函数表达式：____________,v____________,v是是aa的的____________函数函数,,其其中二次项系数为：中二次项系数为：________________一次项系数为：一次项系数为：______________常数项为：常数项为：________________(2)(2)当当a=2a=2时，时，v=_________v=_________a525av二次50020【例【例33】某商场将进价为】某商场将进价为4040元的某种服装按元的某种服装按5500元售出时，每天可以售出元售出时，每天可以售出300300套．据市场调...
