映射三维目标知识与技能(1)了解映射的概念，会借助图形帮助理解映射的概念．(2)理解函数是两个非空数集之间的映射．过程与方法在讨论中让学生去观察，比较，归纳出映射的概念．情感、态度、价值观通过对实例的讨论，使学生养成细心观察、认真分析的良好思维习惯．重点难点映射的概念．映射与函数的区别．教学过程一、创设情境问题1：函数的定义是什么？一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数．问题2：请看下列对应，那些是函数？问题3：在我们的周围还有一些对应，例：每个同学都与自己的学号对应，请同学们再举一些对应．问题4：请同学们观察下列对应，分析它们的特点：①②(1)上面两个对应中的A，B两个集合是不是数集？(2)对应①中A中的每个元素在B中有几个元素与之对应，对应②中A的每个元素在B中可能有几个元素与之对应（考虑学生有中文名与英文名）？问题5：王刚，李力，赵磊和张伟是某中学学生，他们同住一个学生宿舍，在十一月份他们制定了一个值日表（★表示值日），你知道11月10日谁值日吗？112343456AB(1)12343456AB(2)1234345AB(3)12343456AB(4)高一(1)班学生高一(1)班学生的姓名f：根据姓名确定学生AB高一(1)班学生的姓名高一(1)班的学生f：学生确定姓名AB日期12345678…30王刚★★…李力★★…★赵磊★★…张伟★★…二、讲解新课数学理论：一般地，设A，B是两个的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．说明：(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；(2)对于映射f：AB而言，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；(3)映射的方向性：映射f：AB与f：BA是不一样的．例题讲解：例1(1)A＝Z，B＝N*，对应法则f：x→|x|是不是A到B的映射？为什么？(2)A＝{11，16，20，21}，B＝{6，2，4，0，1}，对应法则f：求被7除的余数，说明f是A到B的映射．解：(1)对应法则f：x→|x|不是A到B的映射，因为集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，所以不是映射．(2)因为按照对应法则f，集合A中的元素11与4对应，16与2对应，20与6对应，21与0对应，即集合A中的每一个元素按照对应法则f在集合B中都有唯一的元素与之对应，所以f是A到B的映射．例2请分析下列对应，哪些是A到B的映射？(1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应；(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}，f：相应国家的首都；(3)A＝{x|x是金陵中学高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}，f：该生对应的QQ号；(4)A＝{x|x是高一年级的班级}，B＝{x|x是金陵中学高一年级的学生}，f：该班级对应的学生．解：由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以(1)是映射；因为中国的首都是北京，日本的首都是东京，韩国的首都是汉城，所以(2)是映射；因为每一个有QQ号的学生不一定只有一个QQ号，所以(3)不是映射；因为一个班级里不止一个学生，所以(4)不是映射．说明：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．课堂训练：1．在下列从A到B的对应中，是映射的有()(1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝(2)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝(3)A＝(0，＋∞)，B＝{y|y≠0}对应法则f：x→y＝(4)A＝N*，B＝{－1，1}对应法则f：x→y＝(－1)nA．(1)(3)B．(3)(4)C．(1)(4)D．(2)(3)22．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，表示从M到N的映射共有多少个？三、课堂小结映射与函数的关系是什么？3yxO1122(1)yxO1122(2)yxO1122(3)yxO1122(4)yxO1122(5)yxO1122(6)
