高一数学——函数的奇偶性（二）一、教学目标：1．从形与数的两个方面进行引导，巩固函数奇偶性的概念；2．通过函数奇偶性的应用，渗透数形结合的数学思想方法；二、重点难点：函数奇偶性的应用。三、教学过程：预习测评：1、若函数是奇函数，则2、函数的奇偶性是3、已知对于任意实数x,y都成立，则的奇偶性是4、函数为奇函数，则a=5、已知是R上的偶函数，当时，，求的解析式典题互动：例1、已知函数f(x)满足：f(1)=，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，求f(2010)．变题：设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于例2、设函数对于任意都有，且时，，。（1）求证：是奇函数（2）试问在时，是否具有最值？如果有，求出最值，如果没有，说明理由。变题：已知是定义在R上的函数，对任意的，都有，且（1）求证：（2）判断函数的奇偶性例3、已知：函数是定义在上的偶函数，而且在上是增函数，且满足不等式，求实数的取值范围。变题：若在上为奇函数，且在上为增函数，解不等式学效自测：1、函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是_______________.2、已知是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是____________.①②③④3、设函数为奇函数，，则______.4、若是定义在的函数，且和均为奇函数，试判断的奇偶性。15、设定义在]2,2[奇函数)(xf，在区间]2,0[是单调递减，且)12()(mfmf，求实数m的取值范围。课后作业：1、若函数是偶函数，则的对称轴方程为__________2、设奇函数的定义域为[-5，5]，若当时，的图象如右图，则不等式的解集为3、已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①；②若在[0,上有最小值1，则在上有最大值1；③若在[1,上为增函数，则在上为减函数；其中正确的序号是：4、偶函数在上单调递增，则从小到大排列的顺序是________；5、为上的奇函数，当时，，当x<0时,求=_______6、定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于____7.已知是函数定义域为R的奇函数,当时,.(1)求的表达式；（2）在直角坐标系中作出函数的图象；（3）求不等式的解集.8、若函数是定义在上的偶函数，求此函数的值域。9.设定义在]2,2[偶函数)(xf，在区间]2,0[是单调递减，且)()1(mfmf，求实数m的取值范围。10.已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围。2yxO25y=f(x)
