等腰三角形的性质 (2)VIP免费

八年级上册等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的概念：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCDAB=AC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等猜想与论证ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）几何语言：在△ABC中，∵AB=AC∴________=_______∠B∠C（等边对等角）ABDCD如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线例1已知：在∆ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的大小。解：∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B=80°（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°）∴∠A=180°-∠B-∠C（等式的性质）=180°-80°-80°=20°ABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°尝试运用想一想想一想::由刚才证明的△ABD≌ACD△，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠____，____=____ADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCDABDC例2已知：如图，∆ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B=30°.求:(1)∠ADC的大小；（2）∠BAD的大小。ABDC解：（1）∵AB=AC,BD=DC(已知）∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°(三角形的内角和为180°）∠B=30°(已知）∴∠BAD=180°―∠B―∠ADB(等式的性质）=180°―30°―90°=60°在△ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出∠A、∠B、∠C的度数.ACB定理等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60º.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x拓展提高：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。1.当堂检测（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=；（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A=；（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________ABCABC70°,70°或40°,100°108°72°第一题图第二题图习题13.3.1练习第1、2、3、4题习题13.3.1练习第1、2、3、4题等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ABCDEF课后思考:课后思考: