《等差数列（第1课时）》教学设计蓝田03班王锦锋【内容分析】数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步学习和拓广．同时也为今后学习等比数列做好铺垫。【教学目标】1．知识与技能：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．2．过程与方法：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决问题的能力．3．情感态度与价值观:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【学情分析】我所教学的学生是高二（4）班的学生，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．【教学重点】1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】1.理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；2.等差数列的通项公式的推导过程．【教学策略】诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．【教学过程】(I)复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②③生：积极思考，找上述数列共同特点。对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②-2n（n≥1）（n≥2）[来源:Z#xx#k.Com]对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。一、等差数列的定义1、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。2、等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的_______.二、等差数列的通项公式1、若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是________.2、若am，an是等差数列{an}的任意两项，则________.3、等差数列通项公式是n的一次函数或常数，其图像是一条射线上的一群孤立的点，其解析式可以写为______的形式，常记为an＝pn＋q，式中p为公差d，q为a1－d.4、等差中项公式：a，A，b成等差数列⇔A＝_______.5、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项分别为a,2a－1,3－a.解析：(1)中可设出首项a1与公差d，列方程组求出；设首项为a1，公差为d.，∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴通项公式an＝2n－1.例2：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存...
