第4讲函数的概念VIP免费

理解函数的概念；掌握简单函数的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法．_________________________________________________________________________1___2ABfABfxfABABxA设、是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的①，在集合中都有②的数和它对应，那么就称：为从．函数的概念．函数的三要集合到集合的一个函数，其中的取值范围叫函数的③，④叫函数的值域，值域是⑤的子集．⑥素______为函数的三要素．两函数相同，当且仅当⑦．_____________3___________4ABfAByfABAB⑧．设、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的⑨，在集合中都有⑩的元素与之对应，那么就称．函数的表示法．映射的对应：为从集合到概集合念的一个映射．{|}xfxxABx①任意一个数；②唯一确定；③定义域；④；⑤集合；⑥定义域、对应法则、值域；⑦定义域和对应法则完全相同；⑧解析法、图象法、列表法；⑨任意一个【要元素；⑩点指南】唯一确定1.下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝x－12B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx100【解析】A中两函数的定义域相同，但对应关系不同；B、C中两函数的定义域不同，故选D.2.下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为()A．y＝1sinxB．y＝lnxxC．y＝xexD．y＝sinxx【解析】函数y＝13x的定义域为{x|x≠0}，选项A中，由sinx≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中，x>0，故B不对；选项C中，x∈R，故C不对；选项D中，由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}．3.(2014·江西卷)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1]B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)【解析】由x2－x>0，得x>1或x<0.4.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()【解析】从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．5.(2014·湛江市测试)已知函数f(x)＝2xx≤0log3xx>0，那么f[f(13)]＝12.【解析】f(13)＝log313＝－1，f(－1)＝2－1＝12，所以f[f(13)]＝12.一函数的定义域【例1】(1)函数f(x)＝ln2＋x－x2|x|－x的定义域为()A(．－1,2)B(．－1,0)∪(0,2)C(．－1,0)D(．0,2)【解析】(1)f(x)有意义，则2＋x－x2>0|x|－x≠0，解得－1