江苏省丹阳高级中学高三数学教（学）选修4-2矩阵与变换（第1课时）二阶矩阵与平面向量【教学目标】1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题；2、掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则；3．能熟练地将矩阵所对应的变换的坐标形式和矩阵乘法形式进行转换。【教学过程】一、问题情境如图(1)所示，已知向量，。因此，向量的坐标排成一列，那么可以用下表来表示，并简记为(1)(2)又例如(2)，某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如表所示。如果将表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表，那么可以将它简化如下图，并简记为二、数学建构1.矩阵的表示。在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母A，B，……或者（）来表示矩阵，其中分别表示元素所在的行与列，同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。甲乙初赛复赛80908560113xyP(1,3)O12312380609085江苏省丹阳高级中学高三数学教（学）选修4-2矩阵与变换（第1课时）显然，上面例子中的矩阵分别是2行1列，2行2列和2行3列，通常记为矩阵、矩阵（二阶矩阵）和矩阵。2.零矩阵。所有元素都为0的矩阵，记为03.相等的矩阵。对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也相等时，A和B才相等，此时记为A=B4.行矩阵。一般地，我们把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵5.列矩阵。像只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β……来表示列矩阵根据上述定义，平面上向量的坐标和平面上的点都可以看作是行矩阵，也可以看作是列矩阵。因此，我们常将称为行向量，而将称为列向量。习惯上，我们把平面向量的坐标写成列向量的形式，又因为因此，既可以表示点，也可以表示以为起点，以为终点的向量。故在不引起混淆的情况下，对它们不加以区别。6.二阶矩阵与平面列向量的乘法。（1）一般地，我们规定行矩阵与列矩阵的乘法规则为，2江苏省丹阳高级中学高三数学教（学）选修4-2矩阵与变换（第1课时）（2）二阶矩阵与列向量的乘法规则为7.二阶矩阵与平面列向量的乘法的意义。一般地，对于平面上的任意一个点（向量），若按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点（向量），则称T为一个变换，简记为或这样，如例4（3）中的矩阵便确定了一个变换，把这个变换记作或一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为的矩阵形式，反之亦然。由矩阵M确定的变换T，通常记作。根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射。当表示某个平面图形F上的任意点时，这些点组成了图形F，它在的作用下，将得到一个新的图形原象集F的象集三、例题讲解例1．用矩阵表示图中的△，其中3xyO12121ACB江苏省丹阳高级中学高三数学教（学）选修4-2矩阵与变换（第1课时）思考：如果像例1中那样用矩阵表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？例2．某种水果的产地为销地为，请用矩阵表示产地运到销地的水果数量，其中例3．已知，，若A=B,试求例4.计算（1）；（2）；（3）。例5．（1）已知变换，试将它写成坐标变换的形式（2）已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式【课后作业】课本:P10-111~114
